Lie Symmetry Analysis of the coupled system of sine-Gordon equations

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: MELİS MENDİ

Danışman: Özgür Yıldırım

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Simetri grup analizi, yeni çözümler bulurken kullanabileceğimiz yöntemlerden biridir. Bu tezde, bu yöntemi sinüs-Gordon'un birleşik sistemine uyguladık.Bu problem DNA (deoksiribonükleik asit) dinamiğinde önemlidir. Öncelikle Lie dönüşüm gruplarının temel özellikleri anlatıldıktan sonra bu yöntemi uygulayabileceğimiz denklemlere örnekler verilmiştir. Tüm diferansiyel denklemlere uygulayabileceğimiz Lie simetri yönteminin diferansiyel denklem sistemlerine kadar genişletilebileceğini gözlemledik. Simetri üreteçleri ve problemin karşılık gelen sonsuz küçükleri inceledik. Sonsuz küçük operatörün (üreteç) uzanımını ve uzanım formüllerini kullandık. Bununla birlikte, nokta dönüşümlerini bulmak için üretecin koordinatlarını kullandık. Lie cebiri ve operatörlerin koordinatları yeni çözümler elde etmede çok önemli bir rol oynadı. Problemin çeşitli simetri dönüşüm grupları elde edildi ve değişmezlik kriterleri sunuldu.