Dizisel Dinamik Sistemlerin Periyot3 Yörüngeleri ve Sonlu Cisimler Üzerindeki Hata Düzelten Kodlarla İlişkisi

Yükseköğretim Kurumları Destekli Proje, BAP Doktora, 2026 - 2028

Proje Türü: Yükseköğretim Kurumları Destekli Proje
Destek Programı: BAP Doktora
Başlama Tarihi: Mayıs 2026
Bitiş Tarihi: Mayıs 2028

Proje Özeti

Bu proje, Dizisel Dinamik Sistemler (SDS) ile sonlu cisimler üzerinde hata düzelten kodlar arasındaki yapısal ilişkiyi incelemeyi amaçlamaktadır. Kodlama teorisinin temel açık problemlerinden biri olan $A_q(n,d)$ fonksiyonu, bu çalışma kapsamında SDS’lerin faz uzayında ortaya çıkan periyot-3 yörüngeler üzerinden analiz edilecektir. Literatürde SDS ve kodlama teorisi ilişkisi genellikle $\mathbb{F}_2$ cismi ve $d=3$ mesafesiyle sınırlı kalmıştır. Bu çalışma, söz konusu boşluğu doldurarak $\mathbb{F}_3$ cismi üzerinde $d=4$ minimum uzaklığına sahip güçlü kodlar için yeni bir yaklaşım geliştirmektedir. Projenin özgünlüğü, tam çizge ($K_n$) üzerinde tanımlı SDS’lerin faz uzayındaki 3-döngü yapısını, bir çizge üzerindeki maksimum klik problemi ile eşleştirmesinde yatmaktadır. Bu süreçte ayırt edici bir araç olarak geliştirilen "102" alt-dizi deseni, hem minimum Hamming uzaklığını hem de dinamik yapının korunmasını sağlayan kritik bir yerel kısıt sunmaktadır. Üç iş paketinden oluşan projede; periyot-3 noktaların inşası, maksimum döngü sayısının kodsöz sayısıyla özdeşleştirilmesi ve global dönüşümlerin matris temsilleri üzerinden kodlama-dekodlama analizi gerçekleştirilecektir. Elde edilecek bulguların, $A_3(n,4)$ problemi için yeni alt/üst sınırlar üretmesi ve daha genel $p$-ary kodlara uyarlanabilir bir metodoloji sunması beklenmektedir.