Akademik Veri Yönetim Sistemi
Yükseköğretim Kurumları Destekli Proje, 2020 - 2022
Hankel operatörleri, Toeplitz operatörleri ile yakından ilişkilidir. Toeplitz operatörleri ile ilgili birçok problem Hankel operatörleri ile formüle edilebilir ve bunun tersi de geçerlidir.
Birim diskten Hardy uzayında, Hankel operatörleri tek türlü ifade edilirler. Ancak, Bergman uzayında, büyük ve küçük Hankel operatörleri olarak adlandırılan Hankel operatörlerinin iki farklı türü vardır. Bergman uzayındaki küçük Hankel operatörleri daha çok Hardy uzayındaki Hankel operatörleri gibi davranırlar. Büyük Hankel operatörlerinin çalışmasında ilk büyük ilerleme 1986 yılında Axler tarafından verilmiştir.
Küçük Hankel operatörlerinin genel bir teorisi 1987 yılında Janson-Peetre-Rochberg tarafından geliştirilmiştir.
Bergman uzayındaki (büyük) Hankel operatörleri için sınırlılık, kompaktlık ve Schatten sınıflarına ait olma özellikleri kompleks düzlemdeki birim disk üzerinde tanımlı yerel integre edilebilir fonksiyonların Bergman metriğindeki ortalama salınımları üzerinde incelenecektir. Sınırlı ve kompakt Hankel operatörleri ağırlıklı ve ağırlıklı olmayan Bergman uzayları üzerinde Bergman metriğinde sınırlı ortalama salınım fonksiyonlarının karakterizasyonu olarak ele alınacaktır. Özellikle Hilbert uzayları üzerinde Schatten sınıfından sınırlı Hankel operatör kavramı üzerinde durulacaktır. Ayrıca benzer kavramların küçük Hankel operatörleri için tartışılması ve bu operatörler ile büyük Hankel operatörleri arasındaki farkların ortaya konulması hedeflenmektedir.