Lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin sinc-galerkin metodu ile çözülmesi
Tez Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Kimya-Metalurji Fakültesi, Matematik Müh.Bölümü, Türkiye
Tez Danışmanı: Müslüm Özışık
Tezin Onay Tarihi: 2021
Tezin Dili: Türkçe
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:
Bu Yüksek Lisans tezinde, lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem (ADD) sistemlerinin yarı analitik çözümleri Sinc-Galerkin metodu (SGM) kullanılarak incelenmiştir. Bu yöntemin, kesirli ve tam sayılı mertebeden, adi ve kısmi diferansiyel denklemlerde yaklaşık çözüm elde etmedeki etkililiği bilindiğinden, adi diferansiyel denklem sistemlerinde de aynı etki ve başarıya ulaşıldığı belirtilmektedir. Ayrıca, Sinc-Galerkin yöntemi uzun yıllardır literatürde etkili sonuçlar veren yarı analitik yöntemler arasında yer almaktadır. İlk bölümde (1), kapsamlı bir literatür taraması yapılmıştır. Tezin amacı ve tezin literatüre katkısı da ilk bölümde (1) ifade edilmektedir. Karmaşık analiz, analitik fonksiyonlar, dönüşümler ve konform dönüşüm hakkında ön bilgiler tezin ikinci bölümünde (2) yer almıştır. Bu bölüm, yüksek lisans tezinde tanıtılan yöntemle ilgili ön bilgileri, tanımları ve teoremleri içermektedir. Üçüncü bölümde (3), Sinc-Galerkin metodu (SGM) tanıtılmıştır. Yöntem, adi diferansiyel denklem sistemi üzerinde genişletilmiş, ayrık sistem elde edilmiş, sistemin hata yaklaşımına ve sistemin çözüm denklemine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin 4 örneği incelenmiştir (4). Ayrıca SGM ve diğer metotlar ile elde edilen sayısal sonuçlara yer verilmiştir. Şekiller ve sayısal sonuçlar Maple Yazılımı ile elde edilmiştir. Son bölümde (5), yöntemin etkinliğine ilişkin bazı sonuçlara ve tartışmalara yer verilmiştir. Şekillerin ve sayısal sonuçların elde edildiği Maple Yazılım kodları Ek-A'da verilmiştir.