Elastik Zemine Oturan Kirişlerin Lineer Olmayan Titreşimleri
Tez Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Yapı Mühendisliği Programı, Türkiye
Tez Danışmanı: Hasan Engin
Tezin Onay Tarihi: 1997
Tezin Dili: Türkçe
Özet:
Bu çalışmada, çekme almayan kübik nonlineerlikli Winkler zeminine oturan uniform, ağırlıksız kabul edilen sonlu bir kirişin lineer olmayan titreşimleri incelenmiştir. Zeminin çekme gerilmesi aktarmadığı kabul edildiğinden kiriş zeminden ayrılabilmekte ve değme ve ayrılma bölgesi dediğimiz farklı bölgeler ortaya çıkmaktadır. Kiriş bazen tümüyle zeminden ayrılabilmekte bazen de tümüyle zemine gömülebilmektedir. Ayrılma bölgesinde zeminin etkisi ortadan kalktığından kirişin bu bölgedeki davranışı da farklı olmaktadır. Ayrılma noktasının yeri başlangıçta bilinmediği için yönetici denklemler lineer olsa bile bu noktanın yerini veren ve lineer olmayan bir denklem takımıyla karşılaşılmaktadır. Bu denklem takımının kökleri bize kirişin zeminden ayrıldığı noktaların koordinatlarını vermektedir. Her adımda bu denklem takımının köklerini hesaplamak gerektiğinden bu tür problemler ayrı bir zorluk göstermektedir. İncelenen problemde nonlineerlik yalnızca kirişin zeminden ayrılmasından (sınır koşulundan) kaynaklanmamakta, zemin modelindeki kübik terim dolayısıyla da problem nonlineer olmaktadır. Çözümde ilk olarak harmonik yük etkisi dikkate alınmıştır. Zayıf nonlineerlikten dolayı pertürbasyon yöntemi kullanılarak yer değiştirmeler ve kirişin zeminden ayrıldığı nokta pertürbasyon serisine açılmış, pertürbasyon parametresinin kuvvetlerine göre düzenleme yapılarak bir kısmi türevli diferansiyel denklem takımına gelinmiştir. Diğer bir deyişle, problem lineerleştirilmiş kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümüne indirgenmiştir. Elde edilen bu denklemler çarpım metodu uygulanarak düz türevli diferansiyel denklemlere dönüştürülmüş ve sınır ve süreklilik koşullan yardımıyla da bu denklemlerin çözümüne gidilmiştir İkinci olarak rasgele yük etkisi dikkate alınmış, tamamen serbest kirişin serbest titreşimine ait mod fonksiyonları ve ortagonallik koşulu kullanılarak lineer olmayan bir adi diferansiyel denklem takımına gelinmiştir. Önce statik hale ait çözüm yapılmış, daha sonra dinamik hal için Runge- Kutta metodu kullanılarak denklem takımı sayısal olarak çözülmüştür. Çözüm sonunda her iki yükleme durumu için lineer ve nonlineer haldeki ayrılma noktasının yeri ve düşey yerdeğiştirmeler elde edilmiş, ayrılma noktasının koordinatı ve düşey yerdeğiştirmelerin çeşitli parametrelere göre değişimi ve nonlineerliğin bu büyüklükler üzerindeki etkisi şekiller yardımıyla açıklanmıştır.