Prime ideals and their generalizations are a significant research area in commutative ring theory. This work introduces and investigates the fundamental algebraic structure of a new class of ideals, called 𝜑-(2, 𝐽)- ideals, by generalizing the concepts of (2, 𝐽)-ideals and 𝜑-prime ideals. Let 𝑅 be a commutative ring, 𝐼 a proper ideal of 𝑅, and 𝜑: 𝐼(𝑅) → 𝐼(𝑅) ∪ {∅} a function. Then 𝐼 is called a 𝜑-(2, 𝐽)-ideal if for any 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 with 𝑎𝑏𝑐 ∈ 𝐼 ∖ 𝜑(𝐼), the condition 𝑎𝑏 ∈ 𝐼 or 𝑎𝑐 ∈ 𝐽𝑎𝑐(𝑅) or 𝑏𝑐 ∈ 𝐽𝑎𝑐(𝑅) holds. This definition generalizes both (2, 𝐽)-ideals and 𝜑-𝐽-ideals. The paper provides characterizations of 𝜑-(2, 𝐽)-ideals, explores their relationships with other ideal classes in the literature, and analyzes their behavior under fundamental ring-theoretic operations such as intersections, homomorphic images, quotient rings, localization and idealization. The results obtained aim to contribute to the classification of ideals in commutative ring theory and to provide a foundation for further research on this new structure.
Değişmeli halka teorisindeki asal idealler ve genellemeleri, önemli araştırma konularındandır. Bu çalışma, mevcut (2,J)-idealler ve φ-asal idealler kavramlarını birleştirerek yeni bir sınıf olan φ-(2,J)-idealleri tanımlamakta ve temel cebirsel yapılarını incelemektedir. R değişmeli bir halka, I öz ideali ve φ: I(R)→I(R) ∪ {∅} bir fonksiyon olmak üzere, abc ∈ I∖φ (I) iken ab ∈ I veya ac ∈ Jac(R) veya bc ∈ Jac(R) koşulunu sağlayan I idealine φ-(2,J)-ideal denir. Bu tanım, (2,J)-idealleri ve φ-J-idealleri genelleştirmektedir. Makalede, φ - (2,J)-ideallerin karakterizasyonları, literatürdeki diğer ideal türleriyle ilişkileri ve kesişim, homomorfik görüntü, bölüm halkası, yerelleştirme ve idealizasyon gibi temel halka işlemleri altındaki davranışları analiz edilmektedir. Elde edilen sonuçlar, değişmeli halka teorisindeki ideal sınıflandırmalarına katkı sunmayı ve bu yeni yapının ileri araştırmalar için zemin oluşturmasını amaçlamaktadır.
