Markov Zincirlerinin Tren Gecikmelerine Uyarlanmas ve Markov Matrisleri için İstatistiksel Testler


Artan M. Ş. , Şahin İ.

40. Yöneylem Araştırması ve Endüstri Mühendisliği (YAEM) Kongresi, İstanbul, Turkey, 5 - 07 July 2021, pp.118-119

  • Publication Type: Conference Paper / Summary Text
  • City: İstanbul
  • Country: Turkey
  • Page Numbers: pp.118-119

Abstract

Trenler rastgele olaylarla karslastgnda, hat kesimlerindeki
seyir ve istasyonlardaki bekleme surelerinde kacnlmaz belirsizlikler
meydana gelir ve boylece cizelgeden sapmalar (gecikmeler)
ortaya ckar. Tren gecikmelerinin dogru modellenmesi,
tolerans surelerinin dogru tahsisine, boylece dakikligin ve
cizelge saglamlgnn arttrlmasna ve kapasitenin daha verimli
kullanlmasna yardmc olabilir. Dolaysyla tren gecikmelerinin
analizi ve tahmini icin pratik ve guvenilir modellere
ihtiyac vardr. Ancak gecikme tahmini, birtakm icsel
ve dssal etkilerin vars-kalks zamanlarnda belirsizlik yaratmas
 sebebiyle zordur. Bu belirsizlikler ve bunlarn etkileri,
yaklask olarak tahmin edilebilir olaslklarla gerceklesir. Bu
durum stokastik modelleme yaklasmn isaret eder. Cogu
zaman trenlerin vars-kalks zamanlar dsnda bilgi mevcut
degildir. Daha detayl bilgilere ihtiyac duymadan iyi sonuclar
verebilme potansiyeli olan Markov zincirleri bu anlamda on
plana ckmaktadr. Genel olarak, bir olgunun egilimine iliskin
tahmin yaplrken hem gecmis hem de simdiki durumlar
dikkate alnmaktadr. Buna karsn, baz stokastik surecler
Markovyen ozellige sahip (hafzasz) oldugunda, gelecekteki
durum, sadece mevcut durum ile tahmin edilebilir. Tren
gecikmeleri icin Markovyen ozellik kabulu ile, trenlerin onceki
gecikme bilgilerini de dikkate alma zorlugundan kacnlabilir.
Bu calsmada, INFORMS'un duzenledigi RAS 2018'in internet
sayfasndan elde edilen, Hollanda demiryolu agna ait
4 Eylul 2017-8 Aralk 2017 tarihleri arasndaki gercek zamanl
 veriler kullanlms ve kesikli Markov zincirleri modeli,
tren hareketlerine uyarlanmstr. Uygulanan Markovyen
ozellik testi ile tren gecikmelerinin, Markov zincirleriyle modellenebilecek
bir rastgele degisken oldugu istatistiksel olarak
ortaya konulmustur. Ayrca tren gecikmelerinin, tren turu,
seyahat yonu, zaman ve konum gibi ozelliklerden etkilenip
etkilenmedigi arastrlmaldr. Bu ozelliklerin tren gecikmelerinin
degisimini etkilemedigi yonunde yaplacak kabuller
daha pratik cozumler saglayacak olsa da, bu kabullerin
hatal olmas tahmin dogrulugunu olumsuz etkileyecektir.
Bu nedenle, seyahat yonu, tren turu (kentici ve
sehirleraras), gecis sureci turu (hat kesimindeki seyir ve istasyonda
bekleme surecleri) ozelliklerinin tum kombinasyonlar
 icin birer adet, toplamda 8 adet Markov matrisi
(gecis olaslklar matrisi) olusturulmustur. Bu ozelliklerin
her biri icin, yalnzca ilgili ozelligi farkl olan matris ciftlerine
homojenlik testleri uygulanmstr. Her ozellik icin dort
toplamda on iki homojenlik testi yaplms olup, bu testlerin
tamamnda tren gecikmelerinin ilgili ozellige gore farkl
bicimde degistigi gorulmustur. Yani, tren turu, seyahat
yonu ve gecis sureci turu ozelliklerinin her bir durumu
icin ayr ayr Markov matrisleri olusturulmaldr. Diger
bir deyisle, bu ozellikler icin homojenlik kabulu yaplmas
durumunda tahmin hatalar istatistiksel olarak anlaml bir
duzeyde artabilecektir. Calsmann geri kalannda uygulanan
duraganlk testlerinde, olusturulan matrislerin tamamnda bu
ozellikler sabit tutulmustur. Oncelikle rastgele secilen belirli
bir konumda haftann gunleri icin olusturulan (hafta
sonu gunlere ait veri bulunmadgndan) bes adet Markov matrisi
(gecis olaslklar matrisi) icin duraganlk testi yaplms
ve gecikmenin degisiminin haftann gunlerinden etkilenmedi
gi gorulmustur. Daha sonra ayn konumda, ikiser
saatlik (01:00-05:00 saatleri arasnda tren isletilmediginden
dolay) on adet Markov matrisi icin duraganlk testi uygulanm
s ve gecikmenin degisiminin gunun saatlerinden etkilenmedi
gi gorulmustur. Yani, zamanda duraganlk kabulu,
tahmin hatalarn istatistiksel olarak anlaml bir duzeyde
arttrmayacaktr. Son olarak, farkl konumlar icin ayr ayr
Markov matrisleri olusturulmus ve konumda duraganlk testi
uygulanmstr. Konum degistikce, tren gecikmelerinin farklı
davranıs sergiledigi belirlenmistir. Sonuc olarak, tren gecikmelerinin
daha dogru modellenebilmesi acsndan, Markov
matrislerinin tren turu, seyahat yonu, gecis sureci turu ve
konum ozelliklerinin her bir kombinasyonu icin ayrı ayrı
olusturulması gerekmektedir.