Unbounded convergence structure properties in riesz spaces
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: EBRU AYDOĞAN
Danışman: Elif Demir
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Sınırsız yakınsamaların bir kolu olan sınırsız sıralı yakınsamalar son 20 senedir aktif olarak çalışılmaktadır. Çeşitli uzaylarda karakterizasyonları yapılmıştır. Charalambos D. Aliprantis, Riesz uzayları üzerindeki yakınsamaların ekonomiye uygulanışını göstermiştir. Bundan ötürü, bu konudaki çoğu çalışma ekonomiye uygulanabilmekte ve bu alanda çalışmalar devam etmektedir. Sıralı ve sınırsız sıralı yakınsamalar, gerçel değerli sürekli fonksiyon ailesi üzerinde karakterize edilmiştir. Bu tezde, bahsi geçen karakterizasyon sürekli ve pozitif operatör ailelerinde çalışılmıştır. Bu çalışmada operatör sınıfı, Tychonoff uzayının topolojik dualinde tanımlanmıştır. Bu tanımlama bize, paragrafın başındaki karakterizasyonu kullanmamıza olanak sağlamıştır. Böylece, bu karakterizasyon sürekli pozitif gerçel olmayan operatör netlerinde çalışılmıştır. Bu çalışma,giriş ve sonuç kısmı hariç 4 bölümdür. Birinci bölümde, vektör latisleri (kafes, örgü) ve bunların özellikleri ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bunlara ek olarak, bazı topolojik özellikler ve Baire uzayları hakkında bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde, net yakınsaklık yapısı, sıralı yakınsaklık ve sınırsız sıralı yakınsaklık hakkında detaylı bilgiler verilmiştir. İlk iki bölümde aktarılan bilgiler, tezin geri kalan bölümleri için ön hazırlık niteliğindedir. Üçüncü bölümde, reel değerli sürekli fonksiyon ailesinin sıralı ve sınırsız sıralı yakınsaması incelenmiştir. Son ve ana bölümde ise, Tychonoff uzayının topolojik duali üzerinde tanımlanan operatörlerin oluşturduğu netlerin sınıfı üzerindeki sınırsız sıralı yakınsama tanımlanmış ve karakterize edilmiştir. Bu karakterizasyon için gerekli olacak bir yardımcı teorem, ana teorem ve bir sonuç teoremi verilmiştir.