SÜREKSİZ SINIR DEĞER PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜNDE GREEN FONKSİYONU

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Hilal ÖZDEMİR

Danışman: Seda Kızılbudak Çalışkan

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada, H=L_2\left[0,1\right]\oplus\mathbb{C} tanımlı ve iki farklı noktada kesikli süreksizliğe sahip olan ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem incelenmiştir. Ele alınan sınır değer problemi, spektral parametre içeren sınır koşulları ile birlikte süreksiz noktalarda fonksiyonun nasıl davrandığını belirten ara yüz (geçiş) koşullarını da kapsamaktadır. Bu tür problemler, klasik sınır değer problemlerine kıyasla daha karmaşık bir matematiksel yapı sergilemekte ve özellikle mühendislik ile fizik gibi uygulamalı alanlarda önemli bir yer tutmaktadır. Bu tez kapsamında, söz konusu diferansiyel denklem için belirtilen sınır ve ara yüz koşulları altında tanımlı özdeğer problemi ele alınmış ve bu probleme karşılık gelen Green fonksiyonu oluşturulmuştur. Green fonksiyonu, ilgili diferansiyel operatörün tersini temsil eden temel bir araç olup, çözümün ifadesinde kritik bir rol üstlenmektedir. Tezde, Green fonksiyonunun yapısı detaylı biçimde analiz edilmiş, süreksizliklerin bu fonksiyon üzerindeki etkileri ortaya konmuş ve elde edilen fonksiyonun asimptotik davranışları incelenmiştir. Bu çalışma, süreksiz sınır değer problemlerine yönelik kapsamlı bir yaklaşım sunmakta olup, benzer yapıda karşılaşılan problemler için de temel teşkil edecek nitelikte sonuçlar ortaya koymaktadır.