Z3-dereceli GLq(2) kuantum grubun gauss ayrışımı
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ÖZTÜRK SAVAŞ
Danışman: Salih Çelik
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Lineer tasvirler, eğer tersi mevcut ise, tasvirlerin bileşkesi işlemine göre bir grup oluşturur. Diğer taraftan, her lineer tasvir bir matris temsiline sahiptir. Lineer tasvirlerin matris temsilleri ile elde edilen genel lineer grup GL(n) ile gösterilir. Bu grup, iki şekilde deforme edilmektedir. İlki, Yang-Baxter bağıntısını sağlayan bir n^2×n^2-tipindeki R matrisini kullanmak; diğeri ise, GL(n) grubuna ait bir n×n-tipindeki T matrisini ilgili uzaylara etki ettirmek. Klasikte ve deforme durumda, GL(n) grubuna ait bir T matrisi; T_L, T_D ve T_U, sırasıyla alt üçgensel, köşegen ve üst üçgensel matrisler olmak üzere 〖T=T〗_L T_D T_U şeklinde yazılabilir. Bu, Gauss ayrışımı olarak bilinmektedir. Literatürde bu durumun, 〖GL〗_q (n) kuantum grubuna ve 〖GL〗_q (m|n) kuantum süper grubuna ait bir matris için de geçerli olduğu gösterilmiştir. Bu çalışmada, Gauss ayrışımının Z_3-dereceli (GL) ̃_q (2) kuantum grubu için de geçerli olduğu gösterilecektir. (GL) ̃_q (2) kuantum grubunun Gauss ayrışımı yapılınca ortaya iki yeni Z_3-dereceli kuantum alt grup çıkacak ve bu kuantum alt grupların özellikleri incelenecektir. Çalışma, Z_3-dereceli yapıların tanıtımı ile başlamaktadır. Daha sonra, Z_3-dereceli (GL) ̃_q (2) kuantum grubu tanıtılıp, bu grubun Gauss ayrışımını yapılacaktır: Eğer 〖T∈(GL) ̃〗_q (2) ise; T_L, T_D ve T_U, sırasıyla alt üçgensel, köşeğen ve üst üçgensel matrisler olmak üzere 〖T=T〗_L T_D T_U yazabiliriz. Devamında, T_L T_D ve T_D T_U çarpım matrisleri göz önüne alınacak ve böyle matrislerin birer Z_3-dereceli kuantum grup oldukları gösterilecektir. Bunların matris elemanları dikkate alınarak, her iki kuantum alt grubun koordinat cebirlerinin birer Z_3-dereceli Hopf cebir yapısına sahip oldukları ispat edilecektir. Son olarak, (GL) ̃_q (2) kuantum grubuna ait bir matrisin Gauss ayrışımındaki üç matrisin çarpımının da bir Hopf cebiri yapısını koruduğu görülecektir.