GLh(1|1) kuantum süper grubunun Gauss ayrışımı

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2011

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Emrah Yıldırım

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Salih Çelik

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Klasik grupların yeni bir genellemesi olan kuantum gruplar, çok zengin matematiksel yapılarasahiptir ve klasik grupların yeterli olmadığı durumlarda pek çok önemli rolleri vardır. Buçalışmada, (2+2) boyutlu GL(1|1) kuantum süper grubundaki bir matrisin Gauss ayrışımı elealınmıştır. Böylece, bir matrisin Gauss ayrışımı sırasıyla alt üçgensel, köşegen ve üst üçgenselmatrislerin çarpımı şeklinde yazılmasıdır. İlk olarak, GLh(1|1) kuantum süper grubundaki birmatrisin Gauss ayrışımı yapılarak bu matrisin matris elemanları arasındaki bağıntılar eldeedilmiştir. Daha sonra, bu yapının süper Hopf cebiri olduğu gösterilmiştir. Bu ayrışımıoluşturan matrisler sol ve sağ olarak iki kısma ayrılarak bunların matris elemanları arasındakibağıntılar ve Hopf cebir yapıları gösterilmiştir. Sonrasında, GLh(1|1) kuantum süpergrubundaki bir matrisin üstel matrisini bulmak için Gauss ayrışımı kullanılmıştır. Bu matrisinelemanları ile oluşturulmuş cebirin bir süper Lie cebiri ve aynı zamanda bir süper Hopf cebiriolduğu gösterilmiştir. Son olarak GLh(1|1) kuantum süper grubunun yapısını veren kuadratikbağıntılarını, daha kapalı bir formda yazmamıza imkan veren ve grubun asosyatifliğini garantieden 4x4-tipinde bir R matrisi bulunmuştur. Bu R matrisi şüphesiz ki Yang-Baxterdenkleminin bir çözümüdür.