Çatılandırılmış bir eğri ile bağlantılı integral eğrileri
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ZEYNEP BÜLBÜL
Danışman: Mustafa Düldül
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış olup, bu bölümde literatür özeti, tezin amacı ve orjinal katkı verilmiştir. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında tez boyunca kullanılacak olan eğriler ile ilgili bazı tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında singüler noktalara sahip olan eğrileri incelemek için tanımlanan çatılandırılmış eğri kavramına yer verilmiştir. Bu tür eğriler boyunca tanımlı hareketli çatının Frenet tipi formülleri elde edilerek, bir regüler eğrinin eğriliğine benzer şekilde çatılandırılmış eğrinin eğriliği tanımlanmıştır. Daha sonra çatılandırılmış helis, çatılandırılmış slant helis ve çatılandırılmış rektifiyan eğri tanımları verilerek, bu tür eğrilerin karakterizasyonları ifade edilmiştir. Ayrıca bir regüler eğrinin eğrilikleri ile çatılandırılmış eğriliği arasındaki ilişkiler de verilmiştir. Tezin orijinal kısmını oluşturan dördüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında çatılandırılmış bir eğri ile bağlantılı bazı yeni eğriler tanımlanmıştır. Çatılandırılmış bir eğrinin bazı vektör alanlarının integral eğrileri olarak tanımlanan bu yeni eğriler, sırasıyla, çatılandırılmış genelleştirilmiş asli doğrultu eğrisi, çatılandırılmış genelleştirilmiş binormal doğrultu eğrisi ve çatılandırılmış Darboux doğrultu eğrisi olarak adlandırılmıştır. Bu yeni tanımlanmış çatılandırılmış eğrilerin çatılandırılmış eğriliği ile verilen çatılandırılmış eğrinin çatılandırılmış eğriliği arasındaki ilişkiler elde edilmiştir. Elde edilen ilişkiler kullanılarak bu tür eğriler için bazı karakterizasyonlar verilmiştir. Son bölümde ise bu tezde elde edilen sonuçlardan bahsedilmiştir ve bazı önerilerde bulunulmuştur.