Fokas Denkleminin Kesin Çözümleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Tuğba YAŞA

Danışman: Selmahan Selim

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Yüksek boyutlu lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için kesin çözümlerinin oluşturulması bazı fiziksel olayları bilmede önemli bir rol oynar. Bu nedenle diferansiyel denklemlerin kesin çözümlerini bulmak için bir çok güçlü yöntemler geliştirilmiştir. Bu tezde (4+1)-boyutlu Fokas denkleminin kesin çözümlerini bulmak amacıyla 𝜙6-model açılım yöntemi ve yeni 𝜙6-model açılım yöntemi uygulanmıştır. Uygulama adımında elde edilen lineer olmayan cebirsel denklem sisteminin çözümü, kendi ürettiğimiz Matlab kodları kullanılarak elde edilmiştir. Tezin giriş bölümünde,(4+1)-boyutlu Fokas denklemi ile ilgili yapılan literatür araştırmasının bir özeti sunulmuş ve gerekli tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmanın daha iyi anlaşılabilmesi için Fokas denkleminin kesin çözümleri için uygulanan bazı yöntemlerin teorik adımları ve bu yöntemlerin Fokas denklemine uygulanması ile elde edilen çözümler verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde ise sırasıyla 𝜙6-Model Açılım Yöntemi ve Yeni 𝜙6-Model Açılım Yönteminin teorik adımları ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Bu yöntemler (4+1)-boyutlu Fokas denklemine uygulanmış ve Fokas denkleminin kesin çözümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu çözümler eliptik fonksiyonlar, hiperbolik fonksiyonlar ve trigonometrik fonksiyonlar biçiminde ifade edilmiştir. Beşinci bölümde (4+1)-boyutlu Fokas denklemine sırasıyla uygulanan 𝜙6-Model Açılım Yöntemi ve Yeni 𝜙6-Model Açılım Yöntemleriyle elde edilen kesin çözümlerin değerlendirmesi yapılmıştır.