Bazı uzaylardaki operatörlerin sayısal bölgeleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BÜŞRANUR ŞERAN

Danışman: Elif Demir

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, operatör teoride birçok uygulaması bulunan sayısal bölge kavramı, özel olarak Hilbert uzaylarında, detaylı bir şekilde incelenmiştir. Tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bu çalışmayla alakalı literatür özeti verilmiş, tezin amacından ve hipotezden bahsedilmiştir. İkinci bölümde çalışma boyunca ihtiyaç duyulan temel tanım ve teoremler bulunmaktadır. Üçüncü bölüm beş alt kısımdan oluşmaktadır. Birinci alt bölümde bu çalışmanın ana konusunu teşkil eden sayısal bölge kavramının tanımı verilmiştir. Sayısal bölge spektrum ile ilişkilendirilmiş, çeşitli örnekler ile somutlaştırılmıştır. Örneklerde operatörlerin matris temsilleri kullanılarak sayısal bölgeler bulunmuş, grafiksel olarak da gösterilmiştir. İkinci alt bölümde sayısal yarıçap kavramının tanımı verilmiş ve buna ek olarak Lagrange çarpanı metodu ile sayısal yarıçap hesaplanmıştır. Sayısal yarıçapın, spektral yarıçap ve operatör normu ile ilişkisi incelenmiştir. Diğer alt kısımlarda Hilbert uzaylarındaki özel operatör sınıfları üzerinde durulmuştur. Bu özel operatör sınıfları kendine eşlenik, normal, değişmeli ve üniter operatörler olup, her birinin tanımları ve özellikleri kullanılarak, teoremler ile incelenerek, sayısal bölge karakterizasyonları yapılmıştır. Dördüncü bölüm olan son kısımda ise elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.