Fonksiyonel derecelendirilmiş mikro kirişlerin sonlu farklaryöntemi ile analizi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2020
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: FURKAN IŞIK
Danışman: Çağrı Mollamahmutoğlu
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:İleri teknolojik imalat sanayilerinde, mikro-elektromekanik sistem (MEMS) bileşeni olarak, birçok kullanım alanı bulan mikro kirişlerin yönetici denklemleri ve sınır koşulları, boyut etkisi içermeyen klasik teoriye nispeten karmaşık yapıda olup çoğu durumlarda analitik çözümü olanaksız kılmaktadır. Bundan dolayı sayısal yöntemler ön plana çıkmaktadır. Mikro kiriş konulu literatürde çoğunlukla diferansiyel kuadratür (DQM) ve nispeten sonlu elemanlar yöntemini temel alan çalışmalar bulunmaktayken sonlu farklar temelli çalışmalar yok denecek kadar azdır. Bu çalışma kapsamında, önceden geliştirilmiş olan, 2 yönde (eksen ve yükseklik doğrultuları) fonksiyonel derecelendirilmiş görece kalın kirişler (L/h≈5) için bir mikro teori, modifiyeli birleşik gerilme teorisi (modified couple stress theory), ele alınarak literatürde bu konuda uygulamasına daha önce rastlanmamış olan sonlu farklar yöntemiyle analiz edilmiştir. Yönetici denklemler ve sınır koşulları Hamilton Prensibi doğrultusunda elde edilmiş olup sonlu fark ayrıklaştırması, denklemlerin güçlü formları (strong form) üzerinden yapılmıştır. Görece kiriş kalınlığı literatürde sıkça kullanılan Timoshenko kayma kirişi teorisi ile hesaba katılmıştır. Bu şekilde literatürde ilk defa 2 boyutlu fonksiyonel derecelendirilmiş mikro kirişler için sonlu fark şablonları (stencil) oluşturulmuştur. Kiriş içinde (yönetici denklem takımları için) merkezi ve sınır noktalarında (sınır koşulları için) ileri ve geri yönlü olmak üzere sonlu fark formülasyonları uygulanmıştır. Her sonlu fark grid noktasında çökme, dönme ve boyuna yer değiştirme olmak üzere 3 değişkenin tanımlandığı ayrık yapı, bu doğrultuda geliştirilmiş olan bir yazılımla otomatik olarak elde edilen lineer denklem sistemine dönüştürülmüştür. Denklem sistemi, beklendiği gibi, titreşim ve burkulma durumlarında, lineer cebrin genelleştirilmiş bir özdeğer problemi olarak ortaya çıkmaktadır. Klasik bir özdeğer analizi ile kirişin serbest titreşim frekansları ve burkulma yükleri, mikro yapısal karakteristik uzunluk, fonksiyonel derecelendirme parametreleri ve sınır koşullarına göre elde edilmiştir. Bu bağlamda statik yük altında çökme sonuçlarına da yer verilmiştir. Ayrıca kullanılan sonlu fark grid aralığının sonuçlardaki hassasiyete etkisi incelenmiştir. Nihayetinde elde edilmiş sonuçlar literatürde çok sık kullanılan diferansiyel kuadratür yöntemiyle (DQM) ulaşılan sonuçlarla karşılaştırılmış, bu çerçevede sayısal çözümlerin performansları, avantajları ve dezavantajları irdelenmiştir.