Akışkanlar Mekaniğinde Bazı Özel Kısmi ve İntegro Diferansiyel Denklemlerin İncelenmesi

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Hicran Arzu Deniz

Danışman: Erdoğan Mehmet Özkan

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada kesirli integro-diferansiyel Caudrey, Dodd, Gibbon, Kotera ve Sawada (CDGKS) denklemi ve kesirli integro-diferansiyel Kadomtsev-Petviashvili (KP) hiyerarşi denklemi ele alınmıştır. Bu denklemleri incelemek için uyumlu ve beta kesirli türev tanımları kullanılmıştır. Çözüm zenginliği ve karmaşık yapıları nedeniyle analitik çözümler elde etmek için Modifiye G'-Genişleme yöntemi ve Modifiye Sardar Alt-Denklem yöntemi kullanılmıştır. Türetilen çözümlerin geçerliliğini ve tutarlılığını incelemek için kararlılık analizi ve modülasyon kararsızlığı incelemesi yapılmışır. Bu incelemeler, çözümlerin küçük pertürbasyonlara maruz kaldıklarında bile kararlı kaldıkları göstermiştir. Bu çalışma, doğrusal olmayan zaman kesirli denklemlerin daha iyi anlaşılmasına katkı sağlamayı, analitik çözüm tekniklerinin bu tür denklemlere uygulanabilirliğini göstermeyi ve kararlılık analizinin uygulamalarını göstermeyi amaçlamaktadır.