Banach uzaylarında maksimal monoton operatörler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ELİF CEYLAN

Danışman: Erdal Gül

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Son yıllarda, fonksiyonel yöntemler kısmi diferansiyel denklemlerin nitel teorisinde artan bir rol oynamıştır. Leray-Schauder derece teorisi, sabit nokta teoremleri ve maksimal monoton doğrusal olmayan operatörler teorisinin yanı sıra, doğrusal operatörlerin yarı gruplarının spektral metotları ve teorisi, artık kısmi diferansiyeller ile birleştirilmiş doğrusal ve doğrusal olmayan sınır değer problemlerinin çözümlerinin analizi için temel fonksiyonel araçlardır. Monoton operatörler ve maksimal operatörler ile ilgili yürütülen birçok çalışma literatürde mevcuttur. Yapılan çalışmaların bir kısmı Orlicz uzaylarında bir kısmı Lorentz uzaylarında uygulanmıştır. Bu çalışmada maksimal operatörler ile monoton operatörleri bir arada Banach uzaylarında uygulamak hedeflenmiştir. Mevcut Banach uzaylarında maksimal monoton operatörlerin temel teorisinin yanı sıra doğrusal olmayan eliptik sınır değer problemleri ile olan ilişkisinden bahsedilecek ve sonuçlar sunulacaktır. Bununla birlikte ikinci kısım kapsamlı bir şekilde ele alınmayacak, sadece Banach uzaylarındaki lineer olmayan dinamiklere etkileri incelenecektir. Bu çalışma üzerinde daha önce literatürde birlikte kullanılmayan ifadeler yer almaktadır. Bu sebeple bu yöndeki çalışmalara katkı sağlayacağı düşünülmektedir. Anahtar Kelimeler: Monoton operatör, maksimal operatör, lorentz uzayı, orlicz uzayı.