Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Ümit Ildız
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Bilal Bilalov
Eş Danışman: Yonca Sezer
Özet:
Bu tezde, sınırsız bir bölgede tanımlı Laplace denklemi için yerel olmayan bir sınır deger problemi ele alınmıs ve Orlicz normu ile tanımlanan Sobolev uzaylarında bu problemin güçlü çözülebilirligi incelenmistir. Bes bölümden olusan bu çalısmanın birinci bölümünde, literatür taraması, tezin amacı ve ara¸stırma hipotezi sunulmustur. Ikinci bölümde ise tez boyunca kullanılan topolojik uzaylar, metrik uzaylar, ölçü teorisi, Lebesgue integrali, normlu uzaylar ve Banach uzayları, Lp uzayları, lineer operatörler, dual uzay, refleksiflik, zayıf türev ve Sobolev uzayları ile ilgili temel kavramlar, tanımlar ve ilgili teoremler verilmistir. Üçüncü bölümde, ele alınan problemin çözümüne yönelik bazlık kavramı incelenmis, Banach uzaylarında Schauder bazı ve bazlık kriteri açıklanmıstır. Dördüncü bölüm, Banach fonksiyon uzayları ve simetrik uzaylara odaklanmıstır. Bu baglamda, çalısmada kullanılan Orlicz uzayı ve Orlicz-Sobolev uzayı tanıtılmıs, bu uzaylarla ilgili temel tanımlar ve teoremler detaylandırılmıstır. Besinci bölümde, ele alınan sınır deger problemi açıklanmıs, Orlicz-Sobolev uzaylarında problemin formülasyonu ve iz operatörlerinin özellikleri ele alınmıstır. Daha sonra, problemin çözümüne temel teskil eden kök fonksiyonların Orlicz uzaylarındaki bazlıgı gösterilmistir. Son olarak, problemin varlık ve teklik ˘ teoremleri ifade edilmis ve ispatları sunulmustur.
Anahtar Kelimeler: Orlicz-Sobolev uzayları, Laplace denklemi, yerel olmayan problem, güçlü çözüm