Değişmeli yarı halkalarda 1 yutan bulanık idealler
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: İLAYDA KAPLAN
Danışman: Erdoğan Mehmet ÖZKAN
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Hayatta her gün yapılan eylemlerden biri şüphesiz ki karar vermektir. Günümüzde birçok işlemde karar verirken Aristo mantığı tercih edilir. Bu mantık, kararların doğru-yanlış, siyah-beyaz olarak nitelendirilmesine neden olur. Arada kalan belirsiz alanların sınıflandırılmasında ise klasik mantığın yetersiz gelmesiyle bulanık mantık ve bulanık küme teorisi ortaya çıkmıştır. Bu teori ilk çıktığı yıllarda çoğunlukla mühendislik alanında kullanılmakla birlikte günümüzde yapay zekâ, bilgisayar, yüz tanıma sistemleri, uzay araçları, savaş teknolojileri gibi farklı alanlarda da kullanılmaktadır. Bulanık mantığa duyulan ilgideki artış bilimsel çalışmalarda da kendini göstermektedir. 1990 yılına kadar 2361 bilimsel eserin başlık kısmında bulanık mantık ifadesi geçerken, 2003 yılı itibari ile 26680 bilimsel eserin başlığında bulanık mantık ifadesi yer almıştır. Bulanık mantığın içinde olan 2-yutan bulanık idealler üzerine pek çok çalışma yapılmıştır. Ama bu çalışmaların çoğu 1-yutan bulanık idealler üzerine yapılmamıştır. Bu tezde bu konular üzerine çalışılmıştır. Değişmeli yarı halkalarda 1-yutan bulanık idealler adlı tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde 1-yutan ideal kavramı, tezin diğer kısımlarında kullanılan sezgisel küme ve belirsiz küme ile ilgili temel kavramlar ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde değişmeli yarı halkalarda 1-yutan bulanık idealler tanımlanmıştır. Seviye alt kümesi, radikal ve karakteristik fonksiyon tanımları verilip bunlar ile birlikte 1-yutan bulanık idealleri karakterize eden birkaç teorem elde edilmiştir. Üçüncü bölümde değişmeli yarı halkalarda 1-yutan sezgisel bulanık idealler, dördüncü bölümde ise değişmeli yarı halkalarda 1-yutan belirsiz idealler tanımlanmıştır. Bu tanımlar ışığında bazı teoremler elde edilmiş ve ispatları yapılmıştır.