Sabit Devirli Kodlardan Maksimum Uzaklığa Ayrışabilen Kuantum Kodların İnşası

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MUSTAFA SARI

Danışman: Emre Kolotoğlu

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Kuantum mekaniğinin klasik mekaniğe teorik olarak üstünlüğü kuantum hesaplama ve iletişim üzerine çalışmaları yoğunlaştırmıştır. Fakat bu durum iyi kuantum hata düzelten kodların inşası problemini ortaya çıkarmıştır. Bu tez çalışmasında lineer kodların bir sınıfı olan sabit devirli kodlardan iyi parametrelere sahip kuantum kodlar elde edilmiştir. Bölüm 1'de literatür özeti, tezin amacı ve hipoteze yer verilmiştir. Bölüm 2'de sonraki bölümlerde ihtiyaç duyulan lineer kodlar, sabit devirli kodlar ve kuantum kodlar hakkında temel tanım ve sonuçlar verilmiştir. Bölüm 3'te literatürde var olan kuantum kodların parametreleri iyileştirilmiş ve maksimum uzaklığa ayrışabilen kuantum kodların bir sınıfı için farklı bir inşa verilmiştir. Bölüm 4'te $q$ tek asal kuvveti olmak üzere sabit devirli kodlardan $\frac{q^2+1}{13}$ ve $\frac{q^2+1}{17}$ uzunluklu maksimum uzaklığa ayrışabilen kuantum kodlar elde edilmiştir. Bölüm 5'te $q \equiv 3\left( {\bmod 4} \right)$ olmak üzere $q^2+1$ ve $\frac{q^2-1}{4}$ uzunluklu maksimum uzaklığa ayrışabilen dolanıklık destekli kuantum kodlar elde edilmiştir. Ayrıca, elde edilen $\frac{q^2-1}{4}$ uzunluklu maksimum uzaklığa ayrışabilen dolaşık destekli kuantum kodların literatürde var olanlardan daha iyi parametrelere sahip olduğu gösterilmiştir. Bölüm 6'da sonuç ve önerilere yer verilmiştir.