Numerical and Synchronizational Behaviors of Some Evolution Equations

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, -, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2020

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: Shko Ali Tahir

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Murat Sarı

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışma, doğrusal olmayan adveksiyon-difüzyon-reaksiyon denklemi tarafından yönetilen doğanın sayısal davranışını bir ve iki boyutta yakalamak için birkaç yeni kombine yöntem sunmaktadır. Bunu gerçekleştirmek için, kapalı geri fark-spline (BDFS) ile SSPRK54-spline ve modifiye kübik B-spline-SSPRK54 yaklaşımlarını barındıran optimum beş aşamalı ve dördüncü mertebeden kuvvetli stabiliteye sahip yöntemler önerilmektedir. Herhangi bir doğrusallaştırma yapmaksızın, önerilen şemalar aracılığıyla ele alınan problemler, doğrusal olmayan ve doğrusal diferansiyel denklem sistemlerine dönüştürülür. Mevcut yöntemin çözümünde çok güvenilir bir alternatif olduğu görülmektedir sorunun doğanın fiziksel özelliklerini koruyarak. Ayrıca, viskozite katsayısının düşük değerinde doğal özelliklerini kaybetmeden doğrusal olmayan adveksiyon-difüzyon-reaksiyon süreçlerinin genelleştirilmiş senkronizasyon davranışları, önerilen tekniğin etkinliğini göstermek ve adveksiyon-baskın durumlar için sayısal çözümleri yakalamadaki hesaplama güçlüklerini azaltmak amacıyla araştırılmıştır. Bu tez çerçevesinde, burada ele alınan senkronizasyon problemini çözmek için cevabi sistemlerin tasarlanmasına dayalı, senkronizasyon yöntemlerinin yeni bir versiyonu, da önerilmektedir. Bu teknik senkronize edilmiş hareketleri izlemek için ana yapılandırmayı kullanır. Etkinliğini göstermek ve bu yaklaşımların fizibilitesi, çeşitli sayısal simülasyonlar gerçekleştirilmektedir.