Pseudosimetrik Banach Fonksiyon Uzayları
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Feyza Elif DAL
Danışman: Yusuf Zeren
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm sırası ile literatür özeti, tezin amacı ve hipotez kısımlarından oluşur. İkinci bölümde bu çalışma ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, pseudosimetrik uzayların teorisini aktarabilmek için Banach fonksiyon uzaylarına giriş yapılarak, bu fonksiyonların ilişik uzayları, normun mutlak sürekliliği, duallik ve refleksivliği verilmiştir. Banach fonksiyon uzayları, aslında ölçülebilir fonksiyonların Banach uzayları olarak tanımlanmıştır. Buradan hareketle pseudosimetrik uzaylar ve simetrik uzaylar arasındaki ilişkiyi keşfetmek adına simetrik uzaylar verilmek istenmiş bu sebeple öncesinde dağılım fonksiyonları ve azalan düzenlemeleri, Hardy-Littlewood eşitsizliği, elementer maksimal fonksiyonları ifade edilmiştir. Uzaylar arasında geçiş yapabilmek için gerekli tanımlamalar sağlandıktan sonra simetrik uzaylar verilmiş ve bu uzayda ve Arasındaki İnterpolasyon, operatörlerin interpolasyonu, Hardy-Littlewood maksimal operatörü, Hilbert dönüşümü, zayıf tipli operatörler ve Fourier serilerinin norm yakınsaklığı incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise çalışmanın ana bölümünü oluşturan pseudosimetrik uzaylar ile ilgili önemli tanımlar verilerek bu uzaylara bağlı Luxemburg temsil teoremi, temel fonksiyonlar, Calderón teoremi ve Boyd indeksleri ifade edilmiştir. Ayrıca bu bölümde üçüncü bölümün içinde yer alan simetrik uzaylar ile pseudosimetrik uzaylar arasındaki ilişki hakkında bilgiler açıklanmıştır. Burada pseudosimetrik uzaylar ile simetrik uzaylar arasındaki en önemli ilişkisi ise Pseudosimetrik uzayların simetrik uzaylarla ilgili sonuçların uygulama aralığının genişletilmesini sağlamasıdır. Beşinci bölümde, sonuç ve önerilere yer verilmiştir.