Kontrol Sistemi Olarak Sabit Nokta İterasyonları ve Kaotik Diskrit Dinamik Sistemler

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Mühendisliği, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Derya Sekman

Danışman: Vatan Karakaya

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bilinmezlik ve tahmin edilemezlik olarak ortaya konan kaotik sistemler doğal olarak yapılarında dinamik sistemleri barındırmaktadır. Mevcut çalışmada, diskrit dinamik sistemleri temel alarak bilinmezlik olarak ortaya çıkan kaotik sistemler sabit nokta teorinin dinamik yapısıyla göz önüne alınmıştır. Evrende büyüme oranıyla birlikte fenomenler üzerinde meydana gelen kontrol edilemez büyüme oranları bir taraftan dinamik bir sistem iken sınırsızlıktan kaynaklı olarak da kaotik davranışlıdır. Çalışmamızın ana hipotezi, geniş bir çalışma alanı olan sabit nokta iterasyon yöntemlerini dinamik sistem olarak göz önüne alıp bu dinamik sistemlerde meydana gelen kaotik davranışların parametrelere bağlı olarak kontrol aralıklarını elde etmeyi içermektedir. Genel olarak, reel uzayda keyfi kaotik fonksiyonların belirli iterasyonlar altında adi türev yoluyla kontrol aralıklarının bulunması ile birlikte Banach uzaylarında da keyfi kaotik operatörlerin belirli iterasyon sınıfları altında Gâteaux ve Fréchet türevleri ile kontrol parametre aralıklarını elde etmek çalışmanın temel hedeflerindendir. Bununla birlikte; çalışmada büyümeye karşılık gelen sabit nokta iterasyon metotları multi-step adıma kadar genellenerek hiyerarşik bir kapsam ilişkisi kurulmuştur. Ayrıca, sabit nokta iterasyon sınıflarının en belirleyici karakteristiği olan algoritmik olarak hızlı olma özelliklerine göre literatürde var olan hızlı iterasyonlar Banach uzaylarında incelenmiştir. Diğer taraftan, uygulamaya dönük olan kaos kontrol parametreleri kaotik lojistik fonksiyon üzerinden örneklendirilip güncel bir problem olan trafik akış modeline uygulanmıştır. Benzer kontrol sistemlerinden, dinamik yörüngelerin başlangıç koşullarına bağlı olarak ıraksamasını ölçen Lyapunov üsteli tekniği ile ıraksayan sabit ve periyodik yörüngelerin yakınsaması sağlanmıştır. Dokuz bölüm olarak planlanmış bu çalışmada, ilk bölümde tezin literatür özeti, ikinci ve üçüncü bölümlerde matematiksel kavramların felsefi temelleri ve günlük hayat ilişkileri verilmiştir. Daha sonraki bölümler tezin orijinal bölümleri olarak çalışılmıştır. Son olarak da sonuç bölümü eklenmiştir.