Bazı Kesirli Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2024
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: İlknur ERDURMUŞ
Danışman: Pınar Albayrak
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Tam sayı mertebeli integral ve türevin tam sayı olmayan mertebelere genişletilmiş hali olan kesirli analizin ortaya çıkmasıyla birlikte, pek çok fiziksel sistemin kesirli türevler kullanılarak gerçeğe daha yakın olarak modellenebildiği görülmüştür. Bu sebeple son yıllarda; fen, uygulamalı matematik ve mühendislik alanlarındaki matematiksel modelleme problemlerinde kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin kullanımına olan ilgi sürekli artmıştır. Dinamik sistemlerin kontrol teorisi, ses sinyalleri, elektrokimya, kuantum fiziği, mekanik, biyoloji, tıp, elektromanyetik teori, malzeme bilimi, elektrik, sinyal işleme, optik, biyomühendislik vb. bilimin birçok alanında karşılaşılan problemleri modellemek için kesirli mertebeden diferansiyel denklemler kullanılmaktadır. Bu tip diferansiyel denklemler genellikle tam çözüme sahip değillerdir ve bu yüzden bu denklemlerin yaklaşık çözümlerini bulmak için pek çok nümerik yöntem geliştirilmiştir. Bu çalışmada, bazı kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümlerini elde etmek için Hermit sıralama yöntemi kullanılmıştır. Hermit sıralama yöntemi, bahsedilen kesirli mertebeden diferansiyel denklemi Hermit polinomlarını ve sıralama noktalarını kullanarak bilinmeyenleri Hermit katsayıları olan bir cebirsel denklem sistemine dönüştürmektedir. Elde edilen cebirsel sistemin matris cebiri kullanılarak çözülmesi ile kesirli mertebeden diferansiyel denklemin yaklaşık çözümüne ulaşılmıştır. Hermit sıralama yönteminin geçerliliğini göstermek için bazı sayısal örnekler verilmiş ve elde edilen yaklaşık çözümler tam çözümler ile hem tablo hem de grafik gösterimi kullanılarak karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırma analizleri bu yöntemin doğru ve etkili çalıştığını göstermiştir