Standart Olmayan Banach-Sobolev Fonksiyon Uzaylarında Eliptik Denklemlerin Çözülebilirlik Problemleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Şeyma ÇETİN

Danışman: Yusuf Zeren

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; tezin giriş kısmı verilmiş olup, bu bölüm literatür özeti, tezin amacı ve hipotezden oluşmaktadır. İkinci bölümde, tez kapsamında araştırmaların yapıldığı grand Lebesgue uzayları, grand Sobolev uzayları ve diğer bazı standart olmayan Banach fonksiyon uzayları ile ilgili bilgiler verilmiştir. Grand Lebesgue uzayları için Castillo ve Rafeiro'nun [1] kaynağı referans alınarak ayrılabilirlik, yoğunluk ve duallik gibi kavramlar ile tezin ileriki bölümlerinde faydalanılacak bazı diğer bilgiler ayrıntılı olarak ifade edilmiştir. Banach fonksiyon uzayları ile ilgili tanım ve teoremlere Bennet ve Sharpley [2] kaynağı esas alınarak yer verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümler tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, eliptik denklemler için varlık teoremleri için gerekli olan genişleme teoremi, iz operatörü, iz uzayı gibi kavramlar için alınan sonuçlar verilmiştir. Ayrıca bu bölümde, singüler operatörün bazı standart olmayan fonksiyon uzaylarında sınırlılığı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, eliptik denklemler ile ilgili temel bilgiler verilmiş olup grand Sobolev uzaylarında "ayrılabilir olmayan durumda" lokal varlık teoremleri ve İç Schauder tip eşitsizliklerle ilgili alınan sonuçlar verilmiştir. Ayrıca, ağırlıklı grand Sobolev uzaylarında "ayrılabilir durumda" lokal çözülebilirlik ile ilgili elde edilen lemma ve teoremler ifade edilmiştir.