Bazı İterasyon Çeşitleri ve Ağırlıklı Ortalama Matrisi

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Kimya-Metalurji Fakültesi, Matematik Müh.Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2015

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Derya Sekman

Danışman: Vatan Karakaya

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Altı bölümden oluşan bu çalışmada; Cesàro, Riezs, Nörlund ortalamalarının genelleştirilmesi olan ağırlıklı ortalama matrisi yardımıyla Mann iterasyon yönteminin, bazı dönüşüm sınıflarının sabit noktasına yakınsaklığına ilişkin bazı sonuçlar elde edilmiştir. Birinci bölümde, sabit nokta teorisi ve toplanabilme teorisinin tarihsel süreci hakkında literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamız boyunca kullandığımız temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, geniş bir çalışma alanı olarak günümüze kadar gelmiş ve hala çalışılmakta olan bazı iterasyon yöntemlerinin bir derlemesi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, regüler tipten ağırlıklı ortalama matrisi alınarak Mann iterasyonunun sürekli dönüşümlerin sabit noktasına yakınsadığı ispatlanmıştır. Beşinci bölümde ise, ağırlıklı ortalamanın Mann iterasyonu tanımlanarak asimptotik genişlemeyen dönüşüm sınıfları için kuvvetli ve zayıf yakınsaklıkları incelenmiştir. Ve tezin son bölümünde, çalışmamızdan elde edilen sonuçlar verilmiştir.