Bazı Banach Fonksiyon Uzaylarında Klasik Üstel ve Trigonometrik Sistemlerin Bazlık Özellikleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Mehmet ÖZÜKANAR

Danışman: Yusuf Zeren

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışması kapsamında, fonksiyon uzayları teorisinde önemli yere sahip olan L_(p)) grand Lebesgue uzayı ve L_(p(.)) değişken üslü Lebesgue uzayları incelenmiştir. Çalışma, bu uzayların yapısı, özellikleri ve klasik üstel ve trigonometrik sistemler ile olan ilişkileri ele alınmış olup, matematiksel analiz alanına yeni bir bakış açısı sunmaktadır. Yapılan tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, literatür özetinden oluşmaktadır. İkinci bölüm, tezde incelenen uzaylar hakkında bilgi sunan temel tanım ve teoremlerden oluşmaktadır. Üçüncü bölümde, grand Lebesgue uzayının temel özellikleri detaylı bir şekilde açıklanmıştır. Grand Lebesgue uzayı, ayrılabilir olmadığı için herhangi bir sistemin bazlık özelliklerini incelemek mümkün değildir. Ancak öteleme operatörü yardımıyla bu uzayın ayrılabilir bir alt uzayı olan G_(p)) uzayı tanıtılmıştır. Ayrılabilir olan bu alt uzayda klasik üstel ve trigonometrik sistemlerin bazlığı incelemek mümkün olmuştur. Dördüncü bölümde, değişken üslü Lebesgue uzaylarının teorisi ele alınmıştır. Değişken üslü Lebesgue uzayları, fonksiyon uzayları teorisinde önemli bir yere sahiptir ve ayrılabilir olan bu uzaylarda klasik üstel ve trigonometrik sistemlerin bazlık özellikleri gösterilmiştir. Beşinci bölümde ise uygun koşullarda grand Lebesgue uzayı ve değişken üslü Lebesgue uzaylarının elde edildiği daha genel bir uzay olan L_(p(.),θ) grand değişken üslü Lebesgue uzayları tanıtılmış ve bazı özellikleri verilmiştir. Çalışmanın son bölüm olan altıncı bölüm ise sonuç ve öneriler kısmını oluşturmaktadır.