Dual Uzay Üzerinde İç Çarpım Yapıları ve E. Study Dönüşümü

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MAİDE KOLAY

Danışman: Salim Yüce

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada 4 bölüm yer almaktadır. İlk bölümde literatür özeti, tezin amacı ve bulgulara yer verilmiştir. İkinci bölümde, literatürde var olan dual sayılar kümesi, dual sayılar kümesi üzerindeki cebirsel yapılar, iç çarpım, kutupsal gösterim, mutlak değer ve dual sayılarda sıralama yapıları incelenmiştir. Üçüncü bölümde, Dual uzay ve Dual Lorentz uzay tanımlanmış olup üzerinde tanımlı temel işlemlerle beraber cebirsel yapıları incelenmiştir. Bu uzaylar üzerinde literatürde var olan iç çarpım ve norm kavramları verilmiştir. Ayrıca literatürde var olan Dual uzay ve Dual Lorentz uzayı üzerinde tanımlı iç çarpım yapılarıyla birlikte E.Study dönüşümleri verilmiştir. Bu çalışmalarda, E.Study dönüşümleri sonucunda Dual birim küre üzerindeki bir noktanın R^3 uzayındaki yönlü bir doğruya; Dual Lorentz birim küre üzerindeki bir noktanın R^3_1 uzayındaki spacelike doğruya, Dual Hiperbolik birim küre üzerindeki bir noktanın R^3_1 uzayındaki timelike doğruya ve light koni üzerindeki bir noktanın R^3_1 uzayındaki null dogruya karşılık geldiği elde edilmiştir. Bu çalışmalarda, bahsi geçen doğruların doğrultman vektörleri ve spacelike doğrunun vektörel momentinin sadece timelike olma durumu incelenmiştir. Fakat vektörel momentin spacelike veya null olma durumları yer almadığından bu çalışmada incelenmiştir. Ayrıca timelike ve null doğruların vektörel momentleri de literatürde yer almadığından bu çalışma ile birlikte literatüre kazandırılmıştır. Dördüncü bölümde, D^n dual uzayının R cismi üzerinde yeni bir iç çarpım fonksiyonu tanımlanmıştır. Bu iç çarpım fonksiyonu ile D^n uzayına 'Dual Reel İç Çarpım Uzayı' adı verilmiştir. D^n dual uzayının D-Modül üzerinde yeni bir iç çarpım fonksiyonu tanımlanmıştır. Bu iç çarpım fonksiyonu ile D^n uzayına ise 'Dual Eşlenik İç Çarpım Uzayı' adı verilmiştir. Galile iç çarpımına benzer olarak D^n uzayı üzerinde bir iç çarpım fonksiyonu tanımlanmış ve bu iç çarpım fonksiyonu ile beraber D^n uzayına 'Dual Galile İç Çarpım Uzayı' adı verilmiştir. E.Study dönüşümlerinin bu bölümde tanımlanan iç çarpım uzayları için varlığı araştırılmıştır.