Asal sayılar ve dağılımları
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2024
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: METEHAN TURAN
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Serkan Onar
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu çalışmada, asal sayıların doğal sayılar içindeki dağılımları hem teorik hem de pratik anlamda araştırılmıştır. Geniş bir literatür araştırması verilerek asal sayılarla ilgili çalışmaların geçmişten günümüze nasıl süreçlerden geçtiği incelenmiştir. Tarihsel süreçte elde edilen bu birikimin hem orijinal hem de farklı ispatları verilerek konseptin genişletilmesi hedeflenmiştir. Sonrasında keyfi aritmetik fonksiyonlar için analitik üst sınırlar bulabilen yeni bir yöntem üzerinde çalışılmış ve bu yöntem ile asal sayı teoreminin karmaşık analize girilmeden bir ispatı verilmiştir. Yine bu yöntem kullanılarak asal indisli dizi veya aritmetik seriler üzerinde nasıl yaklaşık toplam elde edilebileceğine dair bir araştırma yapılmıştır. Asal sayıların modüler uzaydaki tekdüze dağılımından yararlanılarak bir sözde rastgele sayı üreteci (PRNG) algoritması geliştirilmiştir. Her PRNG algoritması gibi, NIST SP 800-22 test süiti ile test edilerek istatistiksel anlamda başarılı olup olmadığı araştırılmıştır. Daha sonra asal sayıları, kompozit sayıların özel bir durumu olarak düşünen bir anlayışla, belirli bir büyüklükten küçük olan kompozit sayıların adedine dair analitik yaklaşımlar üzerinde çalışılmıştır. Sonrasında bu yöntem kullanılarak birçok ispatı bulunan asal sayıların sonsuzluğunun bir başka ispatı daha verilmiştir.