Bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin soliton çözümleri
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2024
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SERCAN ŞEN
Danışman: Melih Çınar
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler; akışkanlar mekaniği, ısı transferi, optik olayları, dalga hareketleri, popülasyon değişimi gibi birçok durumu modellemek için kullanılır. Pek çok bilim insanı bu durumları açıklamak amacıyla farklı özel denklemler tanımlamış ve bu denklemlerin çözümlerini bulmak için birçok yöntem geliştirerek uygulamıştır. Bu çalışmada doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerden biri olan sığ sularda, akışkanlar mekaniğinde, plazma ve optikteki dalgalar ile lokalize yapılar arasındaki davranışları modellemede kullanılan Wen-Xiu Ma tarafından tanımlanan birleştirilmiş potansiyel Kadomtsev-Petviashvili-B tipi Kadomtsev-Petviashvili denklemi ele alınmıştır. Aynı zamanda Vyacheslav Vakhnenko ve John Parkes tarafından gevşek bir ortamda yüksek frekanslı kısa dalga bozulmalarının yayılmasını modellemek için oluşturulan Vakhnenko-Parkes denklemi incelenmiştir. Birleştirilmiş potansiyel Kadomtsev-Petviashvili-B tipi Kadomtsev-Petviashvili ve modifiye edilmiş Vakhnenko-Parkes denklemlerinin analitik soliton çözümlerinin elde edilmesine ve analizine odaklanılmıştır. Bu birleştirilmiş potansiyel Kadomtsev-Petviashvili-B tipi Kadomtsev-Petviashvili, Vakhnenko-Parkes denklemlerinin soliton çözümleri klasik Kudryashov ve/veya yeni Kudryashov yöntemi uygulanarak elde edilmiştir. Bu tezde ilk olarak üzerinde çalışılacak denklemler ve yöntemler hakkında literatür taraması yapılmıştır. Diferansiyel denklemlerin, Kadomtsev-Petviashvili ve Vakhnenko-Parkes denklemlerinin tarihsel gelişimi, uygulama alanları, çözüm yöntemleri ile yapılan çalışmalar verilmiştir. Devamında ise sonraki kısımlarda kullanılacak olan tanımlar, soliton tipleri, denge sabiti kavramlarına yer verilmiştir. İkinci bölümde yürüyen dalga dönüşümünün uygulanması, Kudryashov ve yeni Kudryashov yöntemleri açıklanmıştır. Üçüncü bölümde birleştirilmiş potansiyel Kadomtsev-Petviashvili-B tipi Kadomtsev-Petviashvili denklemine Kudryashov ve yeni Kudryashov yöntemleri, Vakhnenko-Parkes denklemine ise yeni Kudryashov yöntemi uygulanmıştır. Bu yöntemlerin uygulama aşamaları verilerek analitik soliton çözümleri elde edilmiştir. Elde edilen yürüyen dalga çözümlerinin uygun parametreler altında iki ile üç boyutlu ve kontur grafikleri verilerek hız, genlik, yayılım ve yön gibi fiziksel özellikleriyle karakteristik davranışları belirtilmiştir. Ayrıca birleştirilmiş potansiyel Kadomtsev-Petviashvili-B tipi Kadomtsev-Petviashvili denklemindeki ve dalga dönüşümündeki parametrelerin çözümler üzerindeki etkisi incelenmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.