Bi-Periyodik Fibonacci Matris Dizileri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ELİF TÜYSÜZ

Danışman: Gürsel Yeşilot

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde Fibonacci sayıları hakkında bazı temel bilgiler verilmiştir. Leonardo Fibonacci ve tavşan probleminden bahsedilmiştir. Sonrasında literatür özeti verilmiştir. Son olarak tezin amacı ve hipotez verilmiştir. İkinci bölümde tez içinde kullanılacak olan Binet formülü, Catalan özdeşliği ve Cassini özdeşliklerinin tanımları yapılmıştır. Ayrıca Q-matrisin tanımına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde bi-periyodik Fibonacci dizilerinin tanımı yapılmıştır.Bi-periyodik Fibonacci dizilerinin üreteç fonksiyonu ifade edilmiştir ve bu fonksiyonunun bulunması ispatlanmıştır. Bi-periyodik Fibonacci dizileri için Binet formülü verilmiş ve ispatı yapılmıştır. Catalan özdeşliği verilmiş ve ispatı Binet formülü ile yapılmıştır. Cassini özdeşliği verilmiştir. d'Ocagne özdeşliği verilmiş ve ispatı Binet formülü kullanılarak yapılmıştır. Son olarak Binom katsayılarını içeren toplamlar verilmiş, bu toplamların ispatı Binet formülü kullanılarak yapılmıştır. Dördüncü bölümde bi-periyodik Fibonacci matris dizisi tanımlanmıştır. Bu dizinin n. genel terimi verilmiş ve bulunuşu tümevarım ile ispatı yapılmıştır. Genel terimin determinant ile verilip ispatı tümevarım kullanılarak yapılmıştır. Bu iki teoreme göre bir sonuç verilmiş ve ispatı yapılmıştır. Bi-periyodik Fibonacci matris dizisinin üreteç fonksiyonu verilmiş ve ispatı yapılmıştır. Bi-periyodik Fibonacci matris dizisi için Binet formülüne yer verilmiştir. Son olarak bi-periyodik Fibonacci matris dizilerinin genel toplamları verilmiştir. Bu genel toplam bulunurken Binet formülünden yararlanılmıştır. Beşinci bölüm olan son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.