m. Dereceden Genelleştirilmiş Fark Matrisinin Bazı Dizi Uzaylarında Spektrumu

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2015

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Sümeyra Elmacı

Danışman: Vatan Karakaya

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Fonksiyonel analiz ve operatör teorisinin en önemli konularından biri olan spektral teori, fiziğin, mekaniğin ve matematiksel fiziğin pek çok probleminin çözümüyle yakından ilgilidir. Bu problemlerin uygulaması açısından fark operatörlerinin spektral analizi önem taşımaktadır. m. mertebeden genelleştirilmiş fark operatörünün bazı dizi uzaylarında spektrumunun incelendiği bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, spektrum kavramının tarihsel süreci ve dizi uzaylarında spektrum ile ilgili çalışmaların literatür taraması verilmiş, bu teze esas olan araştırmanın amacı belirtilmiş ve elde edilen bulgular kısaca açıklanmıştır. İkinci bölümde, lineer dönüşümler, matris dönüşümleri ve dizi uzaylarında spektrum kavramı ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, m. dereceden genelleştirilmiş fark matrisinin ve dizi uzaylarındaki spektral analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, aynı matrisin dizi uzayındaki spektrumu incelenmiştir. Beşinci bölümde, bu matris ile ağırlıklı ortalama matrisinin çarpımından elde edilen matrisin ve dizi uzaylarındaki spektral değerleri araştırılmıştır. Altıncı bölümde elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve sonrası için yapılabilecek çalışmalara değinilmiştir.