Bazı Konveks Fonksiyon Sınıfları için Kesirli Operatörler İçeren İntegral Eşitsizlikler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Aslı Oruç

Danışman: Erdal Gül

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin ilk bölümünde, iyi bilinen bazı eşitsizlik türleri ve çeşitli konveks fonksiyon tiplerinden bahsedilmektedir. Ardından, kesirli analizin ortaya çıkardığı yeni kavramlar olan kesirli basamaktan türev ve integral kavramlarının tarihçesi ve tanımlarına yer verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, konveks fonksiyonlarla ilgili temel tanımlar ve özellikler ile farklı türde bazı konveks fonksiyon sınıflarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, literatürdeki bazı temel eşitsizlikler ve kesirli basamaktan integral operatörleri tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, Hermite-Hadamard tipi eşitsizlikler, iki kez türevlenebilir konveks fonksiyonlar için Tempered kesirli integral operatörleri aracılığıyla kurulmuştur. Bir yardımcı sonuç kullanılarak, Hermite-Hadamard tipi eşitsizliklerin yeni tahminleri konvekslik, Hölder ve Power-Mean eşitsizlikleri yardımıyla sunulmuş ve bazı yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise sonuçların etkinliğini göstermek amacıyla bazı simülasyon grafikleri verilmiştir. Ayrıca, uyumlu kesirli integral operatörü kullanılarak türetilmiş ve literatürde bulunan bir eşitlik sunulmuştur. Araştırma sonuçlarında ise, uyumlu kesirli integraller aracılığıyla P- fonksiyonları sınıfı için yeni integral eşitsizliklerinin ispatları gerçekleştirilmiştir.