Düzgün konveks metrik uzaylarda bazı sabit nokta iterasyon yaklaşımları ve optimizasyon

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MUHAMMET KNEFATI

Danışman: Vatan Karakaya

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

$CAT _{p}(0)$ uzaylarının ve $p$-düzgün konveks metrik uzayların Hadamard uzaylarından daha genel olan jeodezik metrik uzaylar olduğu bilinmektedir. Mevcut tez çalışmasında, jeodezik metrik uzaylarda genişlemeyen tipten dönüşümler kullanılarak minimizasyon ve bazı sabit nokta problemlerinin çözüm ve uygulamaları araştırılacaktır. Altı bölüm olarak tasarlanan bu çalışmada; birinci bölümde literatür özeti, tezin amacı ve hipotezi verilmiştir. İkinci bölüm ise tezin tamamında kullanılacak olan temel kavramları, tanımları ve teoremleri içermektedir. Üçüncü bölümde; p- düzgün konveks metrik uzaylarda alışılmış metrik topolojiden daha zayıf olan, zayıf yakınsama sağlayan ve $\tau_{{w}}$ olarak adlandırılacak olan yeni bir topoloji inşa edilmiştir. Bu yeni zayıf topolojiyle Banach uzaylarındaki kompaktlık kavramına benzer yeni sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca, p-düzgün konveks metrik uzaylarda kapalı konveks alt kümeler üzerinde iz düşüm dönüşümleri incelenerek bu uzaylarda Hilbert uzayları ve Banach uzaylarında var olan Opial ve Kadec Klee gibi geometrik özelliklerin benzer tanımları elde edilmiştir. Dördüncü bölümde; ${CAT}_{{p}}(0)$ uzaylarında ${CN}^{*}$ eşitsizliğinin bir genellemesi verilmiş ve daha sonra bu uzaylarda S-iterasyonu, genişlemeyen dönüşümler altında dönüşümün sabit noktasına kuvvetli ve $\Delta$- yakınsak olduğu gösterilmiştir. Bununla birlikte, elde edilen yakınsama sonuçları $CAT(0)$ uzaylarında minimizasyon problemlerini çözmek için uygulanmıştır. Beşinci bölümde, ilk olarak, doğrusal olmayan Lebesgue uzayları Hadamard uzaylarından p-düzgün konveks metrik uzaylara genişletilmiştir. Daha sonra, p-düzgün konveks metrik uzaylarda yeni tanımlanan genelleştirilmiş genişlemeyen dönüşüm sınıfı için bazı $\Delta$-yakınsaklık ve kuvvetli yakınsaklık teoremleri ispatlanmıştır. Ayrıca, bu sınıfın sabit noktalarına yaklaşmak için yeni tanımladığımız JK-iterasyon yöntemi kullanılmıştır. Son bölümde ise $p$-düzgün konveks metrik uzaylarda ağırlıklı ortalama iz düşüm dizileri için bazı eşitsizlikler kurulmuştur. Bununla birlikte elde edilen eşitsizlikler kullanılarak ağırlıklı ortalama iz düşüm dizisinin asimptotik regülerliği ve $\Delta$- yakınsaklığı ispatlanmıştır. Ayrıca, $p$-düzgün konveks metrik uzaylarda belirli regülarite veya kompaktlık koşulları altında dizinin kuvvetli yakınsaklığı gösterilmiştir. Son olarak, $p$-düzgün konveks metrik uzaylarda Ishikawa iz düşüm dizisi tanımlanarak belirli şartlar altında $\Delta$- yakınsaklığı ve kuvvetli yakınsaklığı ispatlanmıştır.