Adveksiyon-Difüzyon Denklemlerinin Sonlu Farklar ile Çözümü

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, -, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2015

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: AYŞE MERVE BİLGİN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Elif TARIM

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin amacı bir boyutlu adveksiyon–difüzyon denklemini ayrıklaştırmada kullanılan sonlu fark formüllerini incelemek ve uygulanan yöntemleri karşılaştırmaktır. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, literatür özeti, tezin amacı ve hipotez hakkında kısa bilgiler verilmektedir. İkinci bölümde, Taylor seri açılımlarından elde edilen sonlu fark formüllerinin çıkarımları ve hata mertebeleri yer almaktadır. Ayrıca açık ve kapalı sonlu fark denklemlerine değinilmektedir. Üçüncü bölümde, ayrık pertürbasyon kararlılık analizi ve Von Neumann kararlılık analizi incelenmektedir. Bu teknikler model denklemler üzerinde uygulanarak kararlılık koşulları araştırılmaktadır. Dördüncü bölümde difüzyon denklemi, beşinci bölümde adveksiyon denklemi ve altıncı bölümde ise tezin asıl amacı olan bir boyutlu adveksiyon–difüzyon denklemi incelenmektedir. Bu denklemler üzerinde açık ve kapalı sonlu fark yöntemleri uygulanarak ayrıklaştırılmış denklemler elde edilmektedir. Bazı fiziksel problemler üzerinde uygulanan bu yöntemlerin hata analizleri ve kararlılık koşulları incelenip, birbirlerine göre avantaj ve dezavantajlarına değinilmektedir.