Kuaterniyonik Manifoldların Alt Manifoldları

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Çiğdem Ay

Danışman: Salim Yüce

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, para-kuaterniyonik manifoldların eğik alt manifoldları incelenmiştir. Bu araştırma sekiz bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm literatürün bir özetini, tezin amacını ve hipotez kısmını içermektedir. İkinci bölüm, diferansiyellenebilir manifoldlar kavramı, diferansiyellenebilir manifoldlarla ilgili örnekler, Riemann konneksiyonlar ve kompleks manifoldlar, Simplektik manifoldlar, para-kuaterniyonik manifoldlar gibi özel manifoldları ve bu manifoldların bazı özelliklerini de içeren temel kavramlardan oluşmaktadır. Bu temel kavramlar tezin diğer bölümlerinde kullanılmak için bir dayanak niteliği taşımaktadır. Üçüncü bölümde, eğik alt manifoldların bazı tanımları verildikten sonra, para-Hermityen eğik alt manifoldlar üzerine yapılan çalışmalara yer verilecektir. Dördüncü bölüm, beşinci bölüm, altıncı bölüm ve yedinci bölüm orijinal bölümü içermektedir. Dördüncü orijinal bölüm, para-kuaterniyon manifoldların sahip olduğu özel koşulları dikkate alarak incelediğimiz para-kuaterniyon eğik alt manifoldları içermektedir. Bu bölümde eğik alt manifoldlar semi-Riemann geometri özellikleri de baz alınarak para-kuaterniyon manifoldlar için karakterize edilerek tanımlanmıştır ve bazı teoremlere yer verilmiştir. Beşinci orijinal bölüm, bir önceki bölümde oluşturulan para-kuaterniyon manifoldların eğik alt manifoldlarından yararlanarak, para-kuaterniyon Kaehler manifoldlar üzerindeki yapılar için bazı teoremleri ve kanonik yapı karakterizasyonlarını içermektedir. Altıncı orijinal bölümde, para-kuaterniyon eğik dağılımlar tanımlandıktan sonra, para-kuaterniyon manifoldun eğik alt manifoldları çalışmamıza benzer şekilde, bazı tanım ve teoremler incelenecektir. Yedinci orijinal bölümde, para-kuaterniyon Hermityen manifold üzerindeki diferansiyellenebilir dağılımın yarı-eğiklik durumları karakterize edilmiştir. Bazı teoremler ispatlarıyla birlikte verilmiştir. Son bölümde ise, tezin literatüre katkısı değerlendirilerek elde edilen bazı sonuçlar verilmiştir.