GENELLEŞTİRİLMİŞ KUATERNİYONLAR

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Gözde Özyurt

Danışman: Yasemin Alagöz

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Kompleks sayıları dört boyutlu uzaya genişletmek amacıyla yapılan çalışmalar sırasında ortaya çıkan ve kompleks sayılardan farklı olarak, değişmeli olmayan bir cebir olan kuaterniyonlar hem teorik hem de uygulamalı alanlarda üzerinde çokça çalışma yapılan bir sayı sistemidir. Son zamanlarda, katsayıları reel sayılardan farklı olan kuaterniyon çeşitleri, fizik ve mekanik gibi alanlardaki problemlere çözüm aramak için kullanılmaktadır. Bunun yanı sıra, kuaterniyon çarpımı değişmeli olmadığından, teorik matematikte ve özellikle lineer cebirde elemanları kuaterniyonlardan oluşan matrislere ait özdeğer ve özvektörlerin kompleks matrisler yardımıyla araştırılması mümkün hale gelmiştir. 2001 yılında Pottmann ve Wallner tarafından genelleştirilmiş kuaterniyonların tanıtılması hem genelleştirilmiş kuaterniyonlar üzerine birçok çalışmanın gerçekleştirilmesine hem de farklı kuaterniyon çeşitlerine ilginin artmasına katkıda bulunmuştur. Bu çalışmada, hiper dual sayı katsayılı genelleştirilmiş kuaterniyonlar tanıtılıp, hiper dual genelleştirilmiş kuaterniyonlar için benzerlik kavramı verilmiştir. Ayrıca bu benzerlik kavramından farklı olarak, hiper dual sayı katsayılı kuaterniyon, split kuaterniyon, yarı kuaterniyon ve split yarı kuaterniyondan oluşan genelleştirme için i-eşlenik yardımıyla i-benzerlik kavramı; hiper dual sayı katsayılı kuaterniyon ve split kuaterniyon genelleştirmesi için j-eşlenik ve k-eşlenik yardımıyla j-benzerlik ve k-benzerlik kavramları sunulmuş ve incelenmiştir. Ardından, bikompleks, hiper duble, hiper dual sayıların genelleştirmesi olarak hiper sayılar tanıtılmıştır. Bu sayılara ait temel özellikler incelendikten sonra hiper sayı katsayılı genelleştirilmiş kuaterniyonlar kümesi sunulmuş ve bu kümeye ait matris temsilleri hesaplanmıştır. Son olarak, elemanları reel kuaterniyon ve split kuaterniyon genelleştirmesinden oluşan matrislerin kompleks ve reel matris temsili ile bu temsillere ait özellikler verilmiştir. Sonrasında bu genelleştirmeden oluşan matrislerin, kompleks matris temsili ile j-özdeğer ve j-özvektörleri; reel matris temsili ile de j-özdeğeri hesaplanmıştır.