Mac Williams identity of complete M-spotty Rosenbloom-Tsfasman weight enumerators

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: TARIK ARABACI

Danışman: Emre Kolotoğlu

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Elektronik yöntemlerle yapılan bilgi aktarımı genelde bit dizileri üzerinden yapılmaktadır. Bilgi aktarımı sırasında çeşitli sebeplerle bu diziler üzerinde bozulmalar olabilmektedir. Bu bozulmalar bazen yanlış anlaşılmaya bazen ise iletişimde gürültüye sebep olmaktadır. Bit dizilerinde oluşan hatalar iletişim sistemine eklenen hata düzelten kodlardan yararlanılarak düzeltilmektedir. Bir blok kodun sistemde meydana gelebilecek hataların kodlama ve dekodlama sayesinde ne kadarını farkedip, ne kadarını düzeltebileceği tamamen o kodun içindeki kodsözlerin minimum uzaklığına bağlıdır. Minimum uzaklık da bir lineer kodda en küçük ağırlıklı kodsözün ağırlığına eşittir. Bu ve bir takım başka karşılaştırmalar için bir kod içindeki kodsözlerin ağırlık dağılımları dikkate değerdir. Bir kodun ağırlık dağılımını kısa ve öz bir şekilde göstermek için ağırlık sayacı denen polinomlar kullanılır. Bir kodun dualinin ne olduğu o kodun içinde yaşadığı uzayda tanımlanmış iç çarpıma göre belirlenir. Ağırlıklar ve ağırlık sayaçları da yine o uzayda tanımlanan metriğe göre değişir. Bazı ağırlık sayaçları ve iç çarpımlar birbirleriyle o kadar uyumludur ki o uzayda üretilebilen herhangi bir kodun ağırlık sayacı ile o kodun dualinin ağırlık sayacı arasında bir özdeşlik vardır. Böyle bir durumda kod ve dual kod ikilisinden küçük olanın ağırlık sayacı oluşturulduktan sonra özdeşlikten yararlanılarak büyük olan kodun ağırlık sayacı hesaplanabilir. Kodlar ve duallerinin ağırlık sayaçları arasındaki bir özdeşlik ilk olarak Hamming metrikte klasik Öklid uzayının vektörel iç çarpımı kullanılarak Jessie Mac Williams tarafından bulunmuştur. Sonraki yıllarda farklı metrik ve iç çarpımlar için de benzer özdeşlikler tanımlanmıştır. Bu özdeşlikler Jessie Mac Williams'ın anısına Mac Williams özdeşlikleri olarak adlandırılır. Bu çalışmada ise tam çokbenekli Rosenbloom-Tsfasman ağırlık sayaçları için Mac Williams özdeşliği kurulmaktadır.