Various Finite Element Techniques for Advection- diffusion-Reaction Processes
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, -, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: Hüseyin Tunç
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Murat SARI
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Taşınım denklemleri çeşitli mühendislik, biyoloji ve kimya problemlerinin modelini oluşturur. Bu problemler genellikle zamana bağlı doğrusal veya doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler ile temsil edilir. Adveksiyon-difüzyon-reaksiyon süreçleri çeşitli fiziksel modeller için büyük öneme sahiptir ve adveksiyon-difüzyon-reaksiyon denklemleri ile temsil edilirler. Kabul edilen problem koşulları altında kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin bulunması çoğu zaman kolay değildir. Böyle durumlarda problemin çözümü için uygun sayısal metotların kullanılması gereklidir. Sonlu eleman tabanlı sayısal yöntemler ADR denklemlerinin yaklaşık çözümleri için yaygın olarak kullanılan tekniklerden biridir. Kabul edilen denklem karmaşık geometriye ve bazı teorik zorluklara sahip olsa bile, sonlu eleman tabanlı yöntemler doğruluğu yüksek ve kararlı çözümler üretebilirler. Kullanılan sayısal yöntemin kararlılığı yakınsak çözümler üretebilmek için önemlidir ve problem parametrelerinin seçimlerini doğrudan etkilerler. Bu tezde, ADR denklemi Galerkin, Taylor-Galerkin, kolekasyon metotları gibi sonlu elemanlar tabanlı teknikler kullanılarak sayısal ve matematiksel olarak analiz edilmiştir. Üretilen zamana bağlı adi diferansiyel denklem sistemi, α-aileli zaman integre etme yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Bütün bu metotlar teorik olarak kübik B-spline baz ve ağırlık fornksiyonları kullanılarak ADR denkleminin kuvvetli formu üzerinde açıklanmıştır. von Neumann matris kararlılık analizi, bu metotlar için uygulanıp problem parametrelerine bağlı yakınsaklık koşulları belirlenmiştir. Doğrusal ADR denklemi ve bir doğrusal olmayan ADR denklemi olan Burgers denklemi yaklaşık olarak çözülüp literatür ve gerçek çözüm ile doğruluğu test edilmiştir. Kabul edilen yaklaşık yöntemlerin avantaj ve dezavantajları, nicel ve nitel olarak karşılaştırılıp bulunan sonuçlar tartışılmıştır.