ÜÇ BOYUTLU UZAY ZAMANDA HAWKING RADYASYONU VE ENTROPİ
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, FİZİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: İREMİ KEVSER KURT
Danışman: Reyhan Kaya
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu yüksek lisans tezinde (2+1)-boyutlu negatif kozmolojik sabite sahip bir uzay-zamanda standart Einstein teorisinin bir çözümü olan BTZ kara deliklerinin analitik çözümlemesi ele alınmıştır. Düşük boyutlarda Hawking radyasyonunu ve entropisini karmaşık olmayan bir sistemle analiz etmek daha iyi sonuçlar vermektedir. Amacımız, kuantum düzeyindeki etkileri ile ortaya çıkan radyasyonu tünelleme olayı aracılığıyla modellenmesini incelemektir. Bu modelle analizler yapılırken, hem dönmeyen (J=0) hem de dönen (J ≠ 0) BTZ kara deliğinin entropisi ve Hawking radyasyonu incelenmiştir. Bu çalışmada, KKW metodu kullanılarak tünelleme sürecini incelemiş olup Painlevé koordinat dönüşümünden de yararlanılmıştır. Painlevé koordinat dönüşümleri sayesinde metrikteki tekillikten kurtulmuş oluruz ve bu da tünelleme sürecinin analizini basitleştirmiştir. Hamiltonyen yaklaşımı kullanılarak imajiner eylem türetilir. Türetilen imajiner eylem karşımıza kontur integral olarak çıkar. İntegralin hesaplanmasının ardından yarı-klasik WKB yaklaşımı yardımıyla tünelleme olasılığı imajiner S ile bağıntılı matematiksel ifade türetilmiştir. Bu ifadeden sıcaklık ve entropi terimleri elde edilir. Yayımlanan kütlesiz parçacıkların önceki ve sonraki entropisindeki değişimi veren ∆S_BH bize kara deliğin entropisini söyler. Diğer bir yarı-klasik yaklaşım ele alınarak sıcaklık ifadesi türetilir. Hem dönmeyen hem de dönen (2+1)-boyutlu BTZ kara deliği için aynı işlem basamakları uygulanır. Dönmeyen durum için ω = 0, dönen durum için ise ω = 0, 1 , 2 etrafında seri açılımı uygulanır. Bu açılım için Mathematica yazılımı kullanmış olup diğer işlemler hem el ile analiz edilir hem de aynı yazılıma başvurulmuştur. Seri açılımı ile Hawking radyasyonuna ulaşılmıştır. Sonuçlar kıyaslanırken, (J=0) için hesaplanan entropi, eğrilik yarı çapı l ve kara delik kütlesi M'ye bağlı iken (J ≠ 0) için bulunan entropi değeri ilk durumla aynı değerlere sahip ama Hawking-Bekenstein entropisine ve kara delik açısal momentumuna bağlı olduğu saptanmıştır. Aynı şekilde Hawking radyasyonu analizinde de görülmektedir ki, (J=0) durumunda kara delik kütlesine, parçacık enerjisine ve eğrilik yarıçapına bağlıdır. Fakat (J ≠ 0) durumda aynı değerlerle birlikte kara delik açısal momentumuna da bağlı olduğu saptanmıştır.