Çok Amaçlı Lineer Kesirli Programlama Problemine İteratif Bir Çözüm Önerisi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SEMA AKIN BAŞ
Danışman: Beyza Özkök
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:İnsan aktiviteleri ve çeşitli dallarda matematiksel modellemelerde kesirli programlama ve uygulamaları yaygın olarak kullanılmaktadır. Amacın iki fonksiyonun oranı olarak ifade edildiği optimizasyon problemleri, son 50 yılda yöneylem araştırmasında, yönetim biliminde ve ekonomide çeşitli karar süreçlerinin modellenmesindeki kullanışlılığı nedeniyle kayda değer ilgi çekmektedir. Bu tezde, yöneylem araştırmasının ana konuları arasında olan taşıma problemi ve araç rotalama probleminin özel türleri olarak matematiksel modellemesinin hem optimizasyon literatürüne hem de ticari pazara katkısı tartışılmaz olan lineer kesirli taşıma problemi ve lineer kesirli araç rotalama problemi ele alınmıştır. Lineer kesirli taşıma ve araç rotalama problemlerine herhangi bir değişken dönüşümü yapılmadan eşdeğer bir lineer programlama problemi yardımıyla iteratif olarak çözüm aranmıştır. Küçük ölçekli veriler ile ele alınan lineer kesirli taşıma problemi için çözüm adım adım gösterilerek, rastgele oluşturulmuş büyük ölçekli problemler ile gerçekleştirilen testlerden elde edilen sonuçlar sunulmuştur. Diğer yandan, İstanbul ilinde perakende sektöründe faaliyet gösteren zincir marketlere dağıtım yapan ve müşteri grubuna ürün dağıtan bir yumurta toptancı firması ele alınarak lineer kesirli araç rotalama modeli oluşturulmuştur. Gerçek hayat problemleri için geliştirilen metodoloji kullanılarak minimum maliyet/yük hedefi ile araç(lar) için en uygun güzergâhlar belirlenerek optimum dağıtım planı bulunmuş ve firmanın mevcut rotasıyla karşılaştırmalı bir analiz sunulmuştur. Ayrıca, çalışılan lineer kesirli taşıma ve araç rotalama problemleri sürdürülebilirlik ve çevrecilik açısından ele alınarak kaynakların verimli kullanılması sağlanırken çevre dostu bir lojistik sistemin oluşturulmasına yardımcı olunmaktadır. Gerçek karar verme durumlarında karar vericilerin birçok kriteri göz önünde bulundurması gerekebildiğinden ve çeşitli oranların birlikte optimize edilmesi beklenebildiğinden, bu çalışma ile modellemede basitlik ve gerçekçilik ön planda tutularak çok amaçlı lineer kesirli programlama problemine yeni bir çözüm yöntemi önerilmiştir. Önerilen prosedürünün temel fikri, değişken dönüşümünden kaçınmayı sağlayan, geleneksel sürekliliğin tanımı ve ağırlıklı toplamlar yaklaşımıdır. Çok amaçlı lineer kesirli programlama probleminin tüm kesirli amaç fonksiyonları karar uzayının her çözümünde sürekli olduğundan, elde edilen yakınsama koşulu ve tüm kesirli amaç fonksiyonları ilişkilendirilerek amaçlara bağlı birer kısıt oluşturulmaktadır. Çok amaçlı lineer kesirli programlama problemi için etkin çözüm, herhangi bir değişken dönüştürme tekniği kullanılmadan eşdeğer lineer programlama probleminin iteratif olarak optimizasyonuyla elde edilmiştir. Metodun etkinliği gösterilmek üzere literatürden alınan sayısal örnek çözülmüş ve sonuçlar diğer mevcut prosedürlerle birlikte analiz edilmiştir. Ayrıca, önerilen yaklaşımın gerçek hayat uygulamalarındaki performansı rastgele büyük ölçekli test senaryoları oluşturularak değerlendirilmiştir.