Dairesel Matrislerden LCD Kod Elde Edilmesi

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HALE İZ ÖNGÖREN

Danışman: Mehmet Emin Köroğlu

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bilgi teknolojilerinin gelişmesiyle birlikte, kodlama teorisi de büyük önem kazanmış ve hızla ilerlemektedir. Kodlama teorisinin amacı, matematiksel teknikler ve yapılar geliştirerek, verilerin güvenli ve hatasız iletimini ve depolanmasını sağlamaktır. James L. Massey tarafından 1992 de tanımlanmış olan LCD kodların; kablosuz iletişim, uydu iletişimi, veri depolama sistemleri, haberleşme ağları, dijital iletişim ve güvenli bilgi iletimi gibi birçok alanda uygulaması vardır. Kriptografi ve iletişim sistemlerinde; veri depolama, veri sıkıştırma, kodlama, dekodlama, hata düzeltme ve kuantum hata düzeltme gibi birçok uygulama için LCD kodlar kullanılır. Özellikle Claude Carlet ve Sylvain Guilley tarafından yan kanal saldırılarına ve hata yerleştirme saldırılarına karşı ikili LCD kodların işlevselliğinin ortaya konmasından sonra daha fazla önem kazanmıştır. Tezin ilk bölümünde öncelikle literatür özeti sunulmuş olup, tezin amacı ve özgün katkıları ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır. İkinci bölümde, tez içerisinde ihtiyaç duyulan cebirsel ön bilgilere değinilmiştir. Üçüncü bölümde, dairesel matrisler hakkında gerekli bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise, kodlama teorisiyle ilgili gerekli tanımlar, notasyonlar ve teoremler ayrıntılı bir şekilde verilmiştir. Beşinci bölümde, bir dairesel matris ile LCD kod üretmek için gereken koşullar üzerine çalışılmış ve elde edilen LCD kodun parametreleri detaylı bir şekilde incelenmiştir. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.