Kesirli Diferansiyel Denklemlere Genel Bakış

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: BÜNYAMİN BAĞLIK

Danışman: Yonca Sezer

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Kesirli Analiz farklı problemlerde uygulamalarıyla ilgilerin odağı olan bir alan olarak bilim dünyasında yer almaktadır. Bu konu üzerine yapılan çalışmalar 17.yüzyılda başlamış ve 20.yüzyılın başından itibaren bu alandaki çalışmalar artmıştır. Son yıllarda yoğunlaşan çalışmalar sadece matematik, fizik ve mühendislikte değil biyoloji, ekonomi gibi birçok alana da yayılmıştır. Bu tezin birinci bölümünde Kesirli Analizin tarihsel gelişim süreci verilmiş, bu konuda gerekli olacak ön bilgiler hatırlatılmıştır. Tezin ikinci bölümünde kesirli türev ve integraller için Riemann-Liouville, Caputo, Weyl-Liouville başta olmak üzere literatürde yer alan birçok tanım sunulmuştur. Tezin üçüncü bölümünde kesirli diferansiyel denklemlerin çözümleri , son yıllarda literatürde yer alan yeni çözüm yöntemlerini içerecek şekilde sunulmuştur. Bu bölümde kesirli diferansiyel denklemlerin Elektrodinamik, Viscoelastik, Patojenlerin yayılması gibi ilgi çekici uygulamalara yer verilmiş, güncel çalışmalar kapsama dahil edilmiştir. Son olarak kesirli diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin etkinliği tartışılmış, bir diferansiyel denklemin farklı yöntemlerle çözümü yapılarak sonuçlar karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır.