Kesirli Diferansiyel Denklemler İçin Analitik Çözüm Yöntemleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Yunus Kural

Danışman: Erdoğan Mehmet Özkan

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışması üç ana bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde kesirli analiz kavramı, kesirli analizin tarihi, kesirli analiz çeşitleri ve literatürdeki kesirli diferansiyel denklemlere uygulanan çözüm yöntemleriyle ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, beta türevin tanımı verilmiştir ve bazı temel özelliklerine değinilip eliptik fonksiyonlar hakkında bilgilendirme yapılmıştır. Ana bölüm olarak üçüncü bölümde ise uzay-zaman kesirli modifiye edilmiş Benjamin Bona Mahony denkleminin ve lineer olmayan zaman kesirli Schrödinger denkleminin beta türevi ile tam çözümlerini oluşturmak için F-genişleme yöntemini kullanılarak bir analiz verilmiştir. Ayrıca, beta türevi ile kesirli genelleştirilmiş reaksiyon duffing modelin tam çözümünü elde etmek için Kudryashov methoduyla bir çözüm sunulmuştur.