Kuantum arama algoritması
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: NURCAN BOZKURT
Danışman: Muttalip Özavşar
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Yaşadığımız dünyada hayatımızın neredeyse her safhasında bulunan bilgisayarlar birçok işte kullanılmakla önem arzetmektedir. Klasik bilgisayarlarla uğraşırken elimizde iki olası durum vardır; kapalı veya açık, yukarı veya aşağı anlamına gelen 0 ya da 1 değerine bit adı verilir. Klasik bilgisayarların aksine kuantum dünyasında her iki durumun mümkün olduğu süperpozisyon durumu vardır. Bu süperpozisyon durum, kuantum bilgisayarlarda kübit (qubit) adı verilen kuantum bitlerini oluşturur. Kuantum bitler, klasik bilgisayarlardaki bitlerden farklı olarak hem 0 hem de 1 değerini tutabilmektedir. Kuantum bitlerin, aynı anda bu iki durumu da tutabilme durumuna, süperpozisyon adı verilir. Kuantum bitleri matematiksel olarak "|q〉" şeklinde gösterilmektedir. Bu gösterimde "q" kübitin durumunu göstermektedir. Hem 0 hem de 1 değerini olasılık katsayılarına göre tutan her bir kuantum biti, matematiksel olarak |q〉=a|0〉+b|1〉 ;a,b∈C ;|a|^2+|b|^2=1 şeklinde gösterilir. Yapay zeka fikrini besleyen kuantum mekaniği, atom ve atom altı boyutlarda baş gösteren ve sezgisel yöntemlerle anlamlandırılamayan problemlerin çözülebilmesine olanak tanıyan matematiksel bir modeldir. Doğanın yapı taşlarının (atomlar, moleküller, fotonlar, vb.) davranışlarının tanımına atıfta bulunan kuantum mekaniğinin matematiksel temelleri çoğunlukla temel mantık, lineer cebir ve karmaşık sayılar kullanılarak ifade edilmektedir. Hilbert uzayları ve bu uzaylar üzerinde tanımlı operatörlere dayanan kuantum mekaniğin matematiksel modellemesi, dört postulat üzerine kurgulanır. Dört postulata göre yapılan kuantum hesaplamalarıyla birçok kuantum algoritması geliştirilerek kuantum bilgisayarların hazırlanmasına zemin oluşturur. Kuantum bilgisayarlar, kuantum mekaniğin sunduğu matematiksel modeli kullanarak günümüzde hali hazırda kullanılmakta olan klasik bilgisayarlardan çok daha hızlı bir şekilde hesaplama yapılabilmesine olanak tanımaktadır. Kuantum algoritmalarının özü temelde kuantum arama algoritmasına bağlıdır. Bu sebeple kuantum algoritmaların anlaşılması ve yenilerinin üretilebilmesi bakımından arama algoritması önem arz etmektedir. Grover'in kuantum arama algoritması, bu noktada resme dahil olarak kuantum durumların oluşturduğu bütünsel yapıyı modeller ve kuantum hesaplamada hız ve hesaplama gücünün ortaya çıkmasında önemli bir rol oynar. Böylelikle geliştirmiş olduğu arama algoritmasıyla Grover, klasik arama algoritmalarına nazaran çok daha hızlı bir çözüm ortaya koyar.