Üçüncü Mertebeden Sınır Değer Problemi İçin Green Fonksiyonu
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2026
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: BÜŞRA YILMAZ
Danışman: Seda Kızılbudak Çalışkan
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Üçüncü mertebeden sınır değer problemleri, biyoloji, ekonomi ve fizik gibi birçok bilim dalında önemli bir yere sahiptir. Bu tür denklemler, özellikle salınımlı davranışlar, popülasyon dinamikleri, akışkan hareketleri ve kimyasal reaksiyonlar gibi konuların analizi için kullanılmaktadır. Son yıllarda, bu denklemlerin pozitif, periyodik ve anti-periyodik çözümlerinin varlığı üzerine yapılan çalışmalar yoğunlaşmıştır. Bu bağlamda, Green fonksiyonu yöntemi ve sabit nokta teoremleri, söz konusu çözümlerin varlığını ve özelliklerini incelemede güçlü matematiksel araçlar olarak öne çıkmaktadır. Bu çalışmada, u^{\prime\prime\prime}-\rho^3u=h\left(t\right),\ \ t\in\left[0,w\right] şeklindeki üçüncü mertebeden diferansiyel denklemin w-anti-periyodik sınır koşullarında Green fonksiyonu oluşturulmuştur. Tezin birinci bölümünde, konuya ilişkin literatür özeti sunulmuş ve çalışmanın amacı ile hipotezi açıklanmıştır. İkinci bölümde, sınır değer problemleri, parametrelerin değişimi metodu, Wronskian, Dirac Delta fonksiyonu ve Green fonksiyonu kavramları gibi çalışmada kullanılan temel tanım ve yöntemlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, anti-periyodik sınır koşullarına sahip üçüncü mertebeden sınır değer problemi için Green fonksiyonu, parametrelerin değişimi yöntemi kullanılarak ayrıntılı biçimde elde edilmiştir. Bu süreçte, Green fonksiyonunun parçalı yapısı ortaya konulmuş ve anti-periyodiklikten kaynaklanan işaret değişimleri açıkça gösterilmiştir. Dördüncü bölümde ise elde edilen Green fonksiyonunun davranışı incelenmiş, fonksiyon için uygun alt ve üst sınırlar belirlenmiştir. Sonuç bölümünde, anti-periyodik sınır koşullarının Green fonksiyonu üzerindeki etkileri değerlendirilmiş ve elde edilen sınırların, ileride ele alınabilecek doğrusal olmayan sınır değer problemlerinin incelenmesinde kullanılabileceği vurgulanmıştır. Bu yönüyle çalışma, üçüncü mertebeden sınır değer problemleri literatürüne katkı sağlamaktadır.