Sonlu ve Değişmeli Halkalarda Lineer Kodlar

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Ayşegül Bayram Elele

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Fatih DEMİRKALE

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bilgi çağında yaşadığımız günümüzde dijital bilgi transferi sırasında kaynaktan alıcıya bilgi aktarırken kanalda, gürültü olarak adlandırılan etkenlerin neden olduğu bazı hatalar meydana gelmektedir. Kodlama teorisi bu hataların belirlenmesi ve düzeltilmesi ile ilgilenen bir bilim dalıdır. Bu alandaki ilk çalışmalar cisimler üzerinde gerçekleştirilmiştir. Münkün olan en iyi hata düzeltme kapasitesine sahip özel kod aileleri belirlenmiştir. Örneğin; Hamming kod, Goppa kod ve BCH kod bu özel kod ailelerindendir. Sonlu cisimler üzerinde çalışılan kod ailelerinin cebirsel yapısı halkalar üzerinde incelenmeye başlandığında, bazı kod ailelerinin özel bir dönüşüm olan Gray dönüşüm altındaki görüntülerinin literatürde bilinen kodlardan daha iyi hata düzeltebilen kodlar elde edildiği gözlemlenmiştir. Böylece halkaların yapısına göre kod ailelerinin karakterizasyonları merak edilmiştir. Bu çalışmada farklı zincir olmayan halkalar üzerinde tanımlanan kod ailelerinin yapıları incelenerek bazıları için tam karakterizasyonlar elde edilmiştir. Bu kod aileleri için hata düzeltme kapasitelerini ifade eden kod parametreleri verilmiştir. Bu kod ailelerinden bazıları; devirli, sabit devirli, çarpık devirli, kuantum ve DNA kodlardır.