Bazı kesirli diferensiyel denklemler için hibritleştirilebilir sürekli olmayan Galerkin metodu

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MEHMET FATİH KARAASLAN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Muhammet Kurulay

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, hibritleştirilebilir sürekli olmayan Galerkin (HDG) metodu, Caputo türevini içeren α,β>0 kesirli mertebeli sınır değer problemine ve Bagley-Torvik denklemi ile verilen sınır değer problemine uygulandı. HDG metodunun en önemli özelliklerinden birisi, tanım kümesinin tüm iç bölgesindeki bağımsız parametre sayısını yok eder ve sadece elemanların arakesitinde bulunan bilinmeyen değerleri içeren global bir lineer sistem elde ederiz. Lineer sistemdeki global matris, üç köşegensel, simetrik ve pozitif tanımlı olduğundan metot, adi ve kısmi diferansiyel denklemlerde etkili ve yakınsak sonuçlar vermektedir. Buradan hareketle, HDG metodu belirtilen kesirli sınır değer problemleri için incelendi. Buna göre, problemlerin yaklaşık çözümleri MATLAB programı kullanılarak verildi. Ayrıca, uygun bir şekilde seçilen kararlılık parametresinin elde edilen sistemin yakınsaklığı üzerinde çok önemli bir etkiye sahip olduğu görüldü.