Bergman Uzayında Hankel Operatörleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Destan Balotu

Danışman: Erdal Gül

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Hankel operatörleri, Toeplitz operatörleri ile yakından ilişkilidir. Toeplitz ope-ratörleri ile ilgili birçok problem Hankel operatörleri ile formüle edilebilir ve bunun tersi de geçerlidir. Birim diskten Hardy uzayında, Hankel operatörleri tek türlü ifade edilirler. Ancak, Bergman uzayında, büyük ve küçük Hankel operatörleri olarak adlandırılan Hankel operatörlerinin iki farklı türü vardır. Bergman uzayındaki küçük Hankel operatörleri daha çok Hardy uzayındaki Hankel operatörleri gibi davranırlar. Büyük Hankel operatörlerinin çalışmasında ilk büyük ilerleme 1986 yılında Axler tarafından verilmiştir. Küçük Hankel operatörlerinin genel bir teorisi 1987 yılında Janson-Peetre-Rochberg tarafından geliştirilmiştir. Bu çalışmada, Bergman uzayın-daki (büyük) Hankel operatörleri için sınırlılık ve kompaktlık özellikleri, kompleks düzlemdeki birim disk üzerinde tanımlı yerel integre edilebilir fonksiyonların, Berg-man metriğindeki ortalama salınımları üzerinde incelenmiştir. Ayrıca burada, sınırlı ve kompakt Hankel operatörleri ağırlıklı ve ağırlıklı olmayan Bergman uzayları üzerindeki Bergman metriğinde sınırlı ortalama salınım fonksiyonlarının karakterizasyonu olarak ele alınmıştır.