Korteweg-de Vries Denklemi için Ters Saçılma Problemi

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, -, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2010

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Göker BAKIR

Danışman: Coşkun Güler

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, Korteweg-de Vries denklemi (KdV) incelenmiş ve denklem Lax ve AKNS metotları kullanılarak elde edilmiştir. İkinci bölümde, KdV denklemi ve denklemin özellikleri tanıtılmıştır. KdV denklemi lineer olmayan kısmi türevli bir diferansiyel denklemdir. Lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümü için Fourier dönüşümünün nonlineer benzeri olan bir metot incelenmiştir. Ters saçılma dönüşümü, nonlineer denklemin çözümü ile özdeğerleri orijinal denklemin hareket sabitleri olan bir lineer özdeğer denklemini ilişkilendirmektedir. Orijinal denklemin çözümü özdeğer probleminin potansiyeli yerine geçmektedir. Bu sebeple, özdeğer probleminin saçılma verisine karşılık gelen çözüm ve zaman değişimleri hesaplanmıştır. Ardından ters saçılma dönüşümü ile orijinal denklemin çözümü elde edilmiştir.